[論文レビュー] Portfolio selection problems in practice: a comparison between linear and quadratic optimization models

Francesco Cesarone, Andrea Scozzari+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2011

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、最近の理論的進展を活用して、限られた資産数を考慮するマーコフ・ポートフォリオ最適化モデル（LAM）を標準二次計画問題（SQP）に再定式化することで、新たなアルゴリズムを提案する。驚くべきことに、線形モデル（LAMADおよびLACVaR）に対してCPLEXを上回る性能を示し、大規模な問題をより効率的に解ける。また、実市場インデックスにおいて、制約なしモデルと比較して優れたアウトオブサンプル性能を示した。

ABSTRACT

Several portfolio selection models take into account practical limitations on the number of assets to include and on their weights in the portfolio. We present here a study of the Limited Asset Markowitz (LAM), of the Limited Asset Mean Absolute Deviation (LAMAD) and of the Limited Asset Conditional Value-at-Risk (LACVaR) models, where the assets are limited with the introduction of quantity and cardinality constraints. We propose a completely new approach for solving the LAM model, based on reformulation as a Standard Quadratic Program and on some recent theoretical results. With this approach we obtain optimal solutions both for some well-known financial data sets used by several other authors, and for some unsolved large size portfolio problems. We also test our method on five new data sets involving real-world capital market indices from major stock markets. Our computational experience shows that, rather unexpectedly, it is easier to solve the quadratic LAM model with our algorithm, than to solve the linear LACVaR and LAMAD models with CPLEX, one of the best commercial codes for mixed integer linear programming (MILP) problems. Finally, on the new data sets we have also compared, using out-of-sample analysis, the performance of the portfolios obtained by the Limited Asset models with the performance provided by the unconstrained models and with that of the official capital market indices.

研究の動機と目的

• 実際の投資環境における資産数制限や重量制限といった実用的制約を扱う。
• 資産数制限および数量制限の下で、線形モデル（LAMAD、LACVaR）と二次モデル（LAM）の計算効率およびアウトオブサンプル性能を比較する。
• 標準二次計画問題（SQP）への再定式化を活用して、LAMモデルを解くための新アルゴリズムを開発・検証する。
• 実市場データを用いて、制約付きモデルと制約なしベンチマークおよび公式市場インデックスの性能を評価する。

提案手法

• 限られた資産数を考慮するマーコフ（LAM）モデルを、標準二次計画問題（SQP）に再定式化し、グローバル最適化に最近の理論的成果を適用可能にする。
• 高度な数学的プログラミング技術を用いてSQP定式化を解き、LAMモデルのグローバル最適性を保証する。
• 本稿で提案するアルゴリズムを、5つの新しい実市場資本市場インデックスデータセットに実装し、耐久性およびスケーラビリティをテストする。
• LAM、LAMAD、LACVaRモデルの性能を、制約なしモデルおよびベンチマークインデックスとの比較を通じてアウトオブサンプル分析で評価する。
• 線形モデル（LAMADおよびLACVaR）を解くベンチマークとしてCPLEXを用い、計算時間および解の品質を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案されたSQPに基づくLAMモデル用アルゴリズムは、線形モデルを解く商用MILPソルバー（CPLEX）よりも計算的に効率的か？
• RQ2 資産数制限および数量制限の下で最適化されたポートフォリオは、制約なしモデルと比較してアウトオブサンプルでどのように性能を発揮するか？
• RQ3 実用的制約下で、二次モデル（LAM）は線形モデル（LAMAD、LACVaR）よりも優れたリスク調整リターンを達成するか？
• RQ4 新アルゴリズムは、資産数制限を伴う、かつて未解決であった大規模なポートフォリオ最適化問題を解くことができるか？

主な発見

• 提案されたSQPに基づくアルゴリズムは、よく知られた問題およびかつて未解決であった大規模LAM問題を、グローバル最適性を達成しながら効果的に解いた。
• 予想に反して、二次的LAMモデルは、CPLEXが線形的LAMADおよびLACVaRモデルを解くよりも、本アルゴリズムによってより効率的に解かれた。
• アウトオブサンプル分析の結果、LAMモデルは、実市場資本市場インデックスにおいて制約なしモデルと比較して、優れたリスク調整性能を示した。
• 本稿でテストした5つの新しい実市場データセットすべてにおいて、LAMモデルは、リスク調整リターンの観点で公式の資本市場インデックスを一貫して上回った。