[論文レビュー] Portfolio Selection with Small Transaction Costs and Binding Portfolio Constraints

Johannes Muhle‐Karbe, Ren Liu|arXiv (Cornell University)|May 21, 2012

Banking stability, regulation, efficiency参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、小さな取引コストと拘束的なポートフォリオ制約の下での最適ポートフォリオ政策を導出し、両者の影響がすべて $\epsilon^{1/2}$ のスケールで現れることを示している。福祉、取引量、および取引なし領域の明示的な漸近展開が得られている。主な貢献は、制約と摩擦が長期的ポートフォリオ選択および市場インパクトに与える影響を統合的に定量化するフレームワークを提供することにある。

ABSTRACT

An investor with constant relative risk aversion and an infinite planning horizon trades a risky and a safe asset with constant investment opportunities, in the presence of small transaction costs and a binding exogenous portfolio constraint. We explicitly derive the optimal trading policy, its welfare, and implied trading volume. As an application, we study the problem of selecting a prime broker among alternatives with different lending rates and margin requirements. Moreover, we discuss how changing regulatory constraints affect the deposit rates offered for illiquid loans.

研究の動機と目的

• 小さな取引コストと拘束的ポートフォリオ制約が長期的ポートフォリオ選択に与える影響を分析すること。
• 非摩擦的ポートフォリオ選択の漸近的分析を、外生的ポートフォリオ制約を伴う設定に拡張すること。
• 制約が小さな取引コスト下での福祉損失と取引量のスケーリングをどのように変化させるかを定量化すること。
• 摩擦が存在する状況下で、最適取引戦略、同等の安全利回り、および想定される取引量について明示的な公式を提供すること。
• 本フレームワークを、プライムブローカー選定や銀行における規制資本制約といった現実世界の問題に応用すること。

提案手法

• リスク資産が幾何 Browm運動に従い、相対的リスク回避度が一定である無限時間枠組みを用いる。
• 影価格アプローチを用いて、取引コスト問題を非摩擦的問題に変換し、修正された価値関数を用いる。
• 取引なし領域 $[\pi_-, \pi_+] = [(1-\lambda)\pi_{\max}, \pi_{\max}]$ を導出し、$\lambda$ は取引コストギャップを表し、スカラー方程式によって解かれる。
• スプレッドサイズ $\epsilon$ における漸近展開を用い、制約下でもすべての主要な数量が $\epsilon^{1/2}$ のスケールで現れることを示す。
• 伊藤の公式と双対境界を用いて、有限時間枠組みにおける近似的最適性を確立する。
• 2つの応用に本フレームワークを適用する：プライムブローカー選定と銀行における規制資本制約。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さな取引コストと拘束的ポートフォリオ制約が、長期的枠組みにおける最適取引戦略にどのように同時に影響を与えるか。
• RQ2 取引コストと制約が両方存在する場合、福祉損失と取引量の漸近的スケーリングはどのように変化するか。
• RQ3 拘束的制約の存在が、非制約モデルで観察される標準的な $\epsilon^{2/3}$ の福祉損失スケーリングをどのように変えるか。
• RQ4 異なる貸付金利とマージン要件を有する複数のプライムブローカーにおいて、制約がそれらの相対的魅力にどのように影響を与えるか。
• RQ5 取引コストを考慮すると、より厳しい規制資本要件は、銀行が資金調達を引き付けるために提示する預金金利にどのように影響を与えるか。

主な発見

• 最適な取引なし領域は $[\pi_-, \pi_+] = [(1-\lambda)\pi_{\max}, \pi_{\max}]$ であり、$\lambda = \mathcal{O}(\epsilon^{1/2})$ である。
• 福祉損失とポートフォリオの逸脱は $\mathcal{O}(\epsilon^{1/2})$ のスケールで現れ、非制約ケースの $\mathcal{O}(\epsilon^{2/3})$ とは対照的である。
• 取引量は $\mathcal{O}(\epsilon^{-1/2})$ のスケールで現れ、スプレッドが小さい場合、非制約ケースの $\mathcal{O}(\epsilon^{-1/3})$ を上回る。
• レバレッジ付きポジションでは、制約が厳しくなるほど取引回転率は低下するが、レバレッジなしポジションでは逆に増加する。
• 取引コストの福祉への影響は、想定される取引量 × スプレッド × 定数に等しく、制約下でもこの関係は保たれる。
• プライムブローカー選定問題において、低い貸付金利と高いマージン要件を持つブローカーが好まれる。これは、取引コストが高レバレッジ戦略に抑制的効果を及やすためである。