[論文レビュー] Position-space approach to hadronic light-by-light scattering in the muon $g-2$ on the lattice

Nils Asmussen, Jeremy Green+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ラングミュートQCDを用いて、ハドロン的光による光（HLbL）散乱がミュオンの異常磁気モーメント（$a_\mu^{\text{HLbL}}$）に与える寄与を位置空間で計算する手法を提示する。$a_\mu^{\text{HLbL}}$ を連続QEDカーネルとラングミュートQCD四点相関関数の多次元積分として表現することで、累乗則の有限体積効果を回避する。この手法は、高精度でパイオン極寄与を再現できることを検証しており、将来的には $a_\mu^{\text{HLbL}}$ の第一原理的ラングミュート計算が可能になる。

ABSTRACT

The anomalous magnetic moment of the muon currently exhibits a discrepancy of about three standard deviations between the experimental value and recent Standard Model predictions. The theoretical uncertainty is dominated by the hadronic vacuum polarization and the hadronic light-by-light (HLbL) scattering contributions, where the latter has so far only been fully evaluated using different models. To pave the way for a lattice calculation of HLbL, we present an expression for the HLbL contribution to $g-2$ that involves a multidimensional integral over a position-space QED kernel function in the continuum and a lattice QCD four-point correlator. We describe our semi-analytic calculation of the kernel and test the approach by evaluating the $\\pi^0$-pole contribution in the continuum.

研究の動機と目的

• ラングミュートQCDに適合するフレームワークを構築し、ミュオンの異常磁気モーメント（$a_\mu^{\text{HLbL}}$）におけるハドロン的光による光散乱寄与を計算すること。
• QEDカーネルの計算を位置空間で行い、ラングミュートQCD相関関数と分離することで、累乗則の有限体積補正を排除すること。
• 位置空間関数の多次元積分として問題を定式化することで、$a_\mu^{\text{HLbL}}$ の第一原理的ラングミュート計算を可能にすること。
• パイオン極寄与をベクトル支配モデル（VMD）を用いて再現し、運動量空間の結果と比較することで、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• この手法は、$a_\mu^{\text{HLbL}}$ を位置空間座標 $x$ と $y$ の二重積分として表現し、QEDカーネル関数 $\mathcal{L}_{[\rho,\sigma];\mu\nu\lambda}(\hat{\epsilon},x,y)$ とラングミュートQCD四点相関関数 $\widehat{\Pi}_{\rho;\mu\nu\lambda\sigma}(x,y)$ で重みづけられる。
• QEDカーネルは連続的ユークリッド位置空間摂動論を用いて導出され、ミュオン運動量は単位ベクトル $\hat{\epsilon}$ でパrameter化され、回転対称性が保たれる。
• カーネルは修正ベッセル関数と位置空間プロパゲーター $G_m(x)$ を用いて半解析的に計算され、シミュレーション中の高速参照のためディスクに保存される。
• QEDカーネルの積分を無限体積で行うことで、有限体積効果を回避し、ラングミュートQCD四点関数は格子上で計算される。
• 最終的な積分は、ガンマ行列とカーネルのトレースをとり、$\hat{\epsilon}$ に関する角度平均によって $|y|$ に関する一次元積分に簡略化される。
• 数値的妥当性は、パイオン遷移形態関数にVMDモデルを適用し、既知の運動量空間結果と比較することで検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラングミュートQCDシミュレーションと適合し、有限体積効果を回避する位置空間でのHLbL散乱振幅の定式化が可能か？
• RQ2 $a_\mu^{\text{HLbL}}$ のQEDカーネルを位置空間で解析的に計算することで、効率的なラングミュート評価が可能か？
• RQ3 モデル形態関数を用いたテストにおいて、この手法は既知の結果（例：パイオン極寄与）をどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 この手法は、動的クォークを含む完全なQCD四点関数を格子上で扱えるように拡張可能か？
• RQ5 ラングミュート実装において、$|y|$ 積分点数の増加に伴う計算コストのスケーリングはどのようになるか？

主な発見

• パイオン遷移形態関数にVMDモデルを適用した位置空間アプローチは、$a_\mu^{\text{HLbL}}$ のパイオン極寄与を高い精度で再現した。
• $|y|^{\text{max}} \geq 2-3$ fm でなければ、$|y|$ 積分の数値的収束が得られず、大質量パイオン（$m_\pi = 600-900$ MeV）でも長距離領域での収束が遅いことが示された。
• QEDカーネル積分を無限体積で行うことで、累乗則の有限体積補正を回避し、ラングミュートQCD四点関数の精度を保った。
• カーネル関数 $\mathcal{L}_{[\rho,\sigma];\mu\nu\lambda}(\hat{\epsilon},x,y)$ は半解析的に計算され、ディスクに保存され、ラングミュートシミュレーション中の高速評価が可能になった。
• 完全評価の計算コストは、$1+N$ 個の前方伝搬関数と $6(1+N)$ 個の逐次伝搬関数を要し、$|y|$ 積分の信頼性のためには $N \approx 20$ 必要であると推定された。
• このアプローチは、既存の運動量空間結果と整合的であり、将来的なラングミュートQCD応用のためのカーネルと全体フレームワークの妥当性が検証された。