[論文レビュー] Possibilistic logic bases and possibilistic graphs

Salem Benferhat, Didier Dubois+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 12被引用数 38

ひとこと要約

本稿は、可能性論理ベースと可能性グラフの間で形式的な同等性を確立し、両者の枠組みが、積ベース（数値的）およびminベース（定性的）の2つの異なる条件付け機構を用いて、同じ可能性分布を表現できることを示している。両者の表現間で双方向の変換が可能であり、可能性理論に裏付けられた明確な意味論に基づいた、不確実性下での知識表現と推論を可能にする。

ABSTRACT

Possibilistic logic bases and possibilistic graphs are two different frameworks of interest for representing knowledge. The former stratifies the pieces of knowledge (expressed by logical formulas) according to their level of certainty, while the latter exhibits relationships between variables. The two types of representations are semantically equivalent when they lead to the same possibility distribution (which rank-orders the possible interpretations). A possibility distribution can be decomposed using a chain rule which may be based on two different kinds of conditioning which exist in possibility theory (one based on product in a numerical setting, one based on minimum operation in a qualitative setting). These two types of conditioning induce two kinds of possibilistic graphs. In both cases, a translation of these graphs into possibilistic bases is provided. The converse translation from a possibilistic knowledge base into a min-based graph is also described.

研究の動機と目的

• 同じ可能性分布の下で、可能性論理ベースと可能性グラフの意味的同等性を確立すること。
• 可能性理論における2つの異なる条件付け演算子、積ベースとminベースが、どのように異なる種類の可能性グラフを生じるかを調査すること。
• 可能性グラフから可能性論理ベースへの翻訳手法を構築すること。
• 可能性論理ベースからminベースの可能性グラフへの逆翻訳を提供すること。
• 可能性理論における共通の理論的基盤の下で、2つの知識表現枠組みを統合すること。

提案手法

• 可能性理論における連鎖則を用い、積および最小値演算に基づく条件付き可能性分布を導出する。
• 2種類の異なる可能性グラフを定義する：積条件付けに基づく（数値的）ものと、min条件付けに基づく（定性的）もの。
• 条件付き依存関係と確実性レベルを符号化することで、可能性グラフから可能性論理ベースへの翻訳を構築する。
• 可能性論理ベースからminベースの可能性グラフへの逆翻訳を提供し、下位の可能性分布を保持する。
• 両者の表現が意味的に同等である場合、同じ可能性分布を誘導することを示す。
• グラフ構造と論理式の階層（確実性レベルによる）の整合性を保つために、連鎖則の分解を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可能性論理ベースと可能性グラフは、同じ可能性分布の下で意味的に同等とみなせるか？
• RQ2 可能性理論における積ベースとminベースの条件付けが、どのように異なる種類の可能性グラフを生じるか？
• RQ3 可能性グラフから対応する可能性論理ベースに翻訳する正しい手法は何か？
• RQ4 与えられた可能性論理ベースからminベースの可能性グラフを再構築することは可能か？
• RQ5 2つの枠組み間の翻訳が、元の不確実性の意味論を保持するための条件は何か？

主な発見

• 本稿は、可能性論理ベースと可能性グラフが、解釈上の同じ可能性分布を誘導する場合、意味的に同等であることを確立している。
• 可能性理論における2つの条件付け演算子（積ベースとminベース）から、2種類の異なる可能性グラフが生じる。
• 確実性レベルと構造的依存関係を保持したまま、可能性グラフから可能性論理ベースへの体系的な翻訳が提供されている。
• 意味論的一致性を保証するように、可能性論理ベースからminベースの可能性グラフへの逆翻訳が構築されている。
• 両方の条件付けタイプを用いた連鎖則の分解により、知識表現における不確実性の統一的取り扱いが可能になる。
• 結果として、両者の枠組みが不確実性下の推論タスクにおいて相互に置き換え可能であり、明確な形式的マッピングが存在することが示された。