[論文レビュー] Possibility as Similarity: the Semantics of Fuzzy Logic

Enrique H. Ruspini|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Multi-Criteria Decision Making参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、可能な世界間の類似性に基づく、ファジィ論理の意味的枠組みを提案する。可能性を確率ではなく類似性としてモデル化することで、0–1の範囲をとる類似性関数を定義し、モーダル論理の概念を一般化することで、可能性／必然性の分布およびザデフの一般化されたモーダス・ポネンスを類似性に基づく推論によって解釈可能にする。これは、近接性メトリクスに裏打ちされた、確率論的でないファジィ論理の基礎を提供する。

ABSTRACT

This paper addresses fundamental issues on the nature of the concepts and structures of fuzzy logic, focusing, in particular, on the conceptual and functional differences that exist between probabilistic and possibilistic approaches. A semantic model provides the basic framework to define possibilistic structures and concepts by means of a function that quantifies proximity, closeness, or resemblance between pairs of possible worlds. The resulting model is a natural extension, based on multiple conceivability relations, of the modal logic concepts of necessity and possibility. By contrast, chance-oriented probabilistic concepts and structures rely on measures of set extension that quantify the proportion of possible worlds where a proposition is true. Resemblance between possible worlds is quantified by a generalized similarity relation: a function that assigns a number between O and 1 to every pair of possible worlds. Using this similarity relation, which is a form of numerical complement of a classic metric or distance, it is possible to define and interpret the major constructs and methods of fuzzy logic: conditional and unconditioned possibility and necessity distributions and the generalized modus ponens of Zadeh.

研究の動機と目的

• ファジィ論理における確率的アプローチと可能性的アプローチの概念的・機能的差異を明確化すること。
• 可能な世界間の類似性の定量的測度を用いて、可能性構造の意味的基盤を確立すること。
• 類似性に基づく複数の可能性のあり方関係を用いて、必然性と可能性のモーダル論理的概念を拡張すること。
• 類似性関係を用いて、可能性分布および必然性分布、一般化されたモーダス・ポネンスといった、ファジィ論理の主要構成要素の形式的解釈を提供すること。
• 測度論的確率の代わりに、非確率的で類似性駆動の枠組みを不確実性モデリングに適切に適用できることを示すこと。

提案手法

• 可能な世界のペアに0から1の値を割り当てる一般化された類似性関係を定義し、近さや類似性を表す。
• この類似性関数を、従来の距離関数やメトリクス関数の数値的補完として用いる。
• 命題の真偽と世界間の類似性の程度に基づいて、可能性および必然性の分布を構築する。
• 真偽関数的測度の代わりに、類似性に基づく可能性のあり方の定量的評価を用いて、モーダル論理を拡張する。
• ザデフの一般化されたモーダス・ポネンスを類似性に基づく枠組み内で形式化し、近似推論を可能にする。
• 不確実性を集合の拡張や頻度（確率論的モデルのように）ではなく、可能な世界の概念的空間における近接性によってモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファジィ論理における可能性を、確率ではなく可能な世界間の類似性として再解釈する方法は何か？
• RQ2 類似性に基づく推論と、古典的モーダル論理における必然性・可能性の概念との間には、どのような形式的関係があるか？
• RQ3 可能性分布や一般化されたモーダス・ポネンスといったファジィ論理の構成要素は、類似性関数からどのように導出可能か？
• RQ4 類似性に基づく意味的枠組みは、不確実性をモデル化するにあたり、確率的意味的枠組みと本質的にどのように異なるか？
• RQ5 非確率的で類似性駆動の枠組みは、ファジィ推論のコアメカニズムを十分にサポートできるか？

主な発見

• 本稿は、可能な世界間の類似性関数に基づいて、可能性が形式的に根拠づけられることを確立し、確率的測度とは異なる意味的代替案を提供する。
• 0（類似性なし）から1（同一）の範囲をとる類似性関数は、距離メトリクスの数値的補完として機能し、類似性の定量的評価を可能にする。
• 可能性分布および必然性分布は、世界間の類似性の程度に基づいて導出され、ファジィ論理の構成要素に対して非確率的解釈を提供する。
• ザデフの一般化されたモーダス・ポネンスが、この類似性に基づく枠組み内で解釈可能であることが示され、近似推論を支援する。
• 本モデルは、類似性に基づく複数の可能性のあり方関係を用いて、必然性と可能性の概念をモーダル論理の観点から一般化することで拡張する。
• 本アプローチは、測度論的確率に依存せず、頻度や割合ではなく類似性を重視する、整合的で形式的なファジィ論理の意味的枠組みを提供する。