[論文レビュー] Possibility to detect the bound state of the Heisenberg ferromagnetic chain at intermediate temperature

Mithilesh Nayak, Frédéric Mila|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2021

Quantum many-body systems参考文献 45被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、有限温度時間発展熱DMRGを用いてヘイゼンベルグ反強磁性鎖の動的スピン構造因子をシミュレートし、スピン-1/2鎖では温度範囲 J/12 ≲ T ≲ J/3 においてスピン波の束縛状態が非弾性中性子散乱で検出可能であることを示した。この範囲ではスペクトル重みが顕著でピークが解像される。スピン-1鎖では束縛状態が反束縛状態と競合するためやや目立たないが、双二次的相互作用を導入することで強化される。

ABSTRACT

Motivated by the lack of direct evidence with inelastic neutron scattering of the well documented bound state of Heisenberg ferromagnets, we use the time-dependent Thermal Density Matrix Renormalization Group algorithm to study the temperature dependence of the dynamical spin structure factor of Heisenberg ferromagnetic spin chains. For spin-1/2, we show that the bound state appears as a well defined excitation with significant spectral weight in the temperature range $J/12 \lesssim T \lesssim J/3$, pointing to the possibility of detecting it with inelastic neutron scattering near $k=\pi$ provided the temperature is neither too low nor too high - at low temperature, the spectral weight only grows as $T^{3/2}$, and at high temperature the bound state peak merges with the two-magnon continuum. For spin-1, the situation is more subtle because the bound state with two neighboring spin flips competes with an anti-bound state with two spin-flips on the same site. As a consequence, the relative spectral weight of the bound state is smaller than for spin-1/2, and a weak resonance due to the anti-bound state appears in the continuum. A clearer signature of the bound state (resp. anti-bound state) can be obtained if a negative (resp. positive) biquadratic interaction is present.

研究の動機と目的

• 有限温度における非弾性中性子散乱(INS)を用いた1次元ヘイゼンベルグ反強磁性体におけるスピン波の束縛状態の検出可能性を調査すること。
• 直接観測が困難な束縛状態の検出を妨げる低スペクトル重みと熱的幅広がりの課題を解決すること。
• 温度、スピンスケール(S=1/2 対 S=1)、および追加の相互作用(双二次的、異方性)が束縛状態と反束縛状態を強化または区別する役割を果たすかを検討すること。
• これらの準粒子励起を観測するための最適な実験条件—特に温度窓—を定量化するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 有限温度時間発展熱密度行列繰り返し縮約法(熱t-DMRG)アルゴリズムを用いて、非ゼロ温度での動的スピン構造因子(DSF)を計算した。
• 虚時間発展と2次精度の Suzuki-Trotter 分解を用いて熱状態をシミュレートし、虚時間ステップ(∆β = 0.01/J)で断層誤差が 10−8 未満となるように維持した。
• 熱状態にスピン演算子を作用させた後、実時間発展(∆t = 0.1/J)を用いて実時間スピン相関関数を計算し、断層誤差は約 10−4 に保った。
• 純化された行列積状態(MPS)表現における補助自由度をトレースアウトすることで熱密度行列を取得し、期待値を計算した。
• k = π におけるエネルギー積分により束縛状態と単一磁気励起子ピークのスペクトル重みを抽出し、1/L の有限サイズ補正を実施して熱力学的極限に到達した。
• ALPSパッケージの Wang-Landau QMC 結果と照合することで、エネルギー、比熱、エントロピーなどの熱力学的量をシミュレーションの妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘイゼンベルグ反強磁性鎖におけるスピン波励起の束縛状態が、動的構造因子においてどの温度範囲で最も明確に解像されるか？
• RQ2 スピン-1/2鎖とスピン-1鎖において、束縛状態のスペクトル重みは温度にどのように依存するか？
• RQ3 特にスピン-1鎖における反束縛状態という競合状態が、INSスペクトルにおける束縛状態の特徴を曇らせるか、あるいは変化させる役割を果たすか？
• RQ4 双二次的相互作用を含めることで、熱DSFにおける束縛状態または反束縛状態の可視性が向上するか？
• RQ5 束縛状態ピークが二準粒子連続体と十分に分離されており、非弾性中性子散乱で検出可能となるような温度窓が存在するか？

主な発見

• スピン-1/2鎖では、温度範囲 J/12 ≲ T ≲ J/3 において、スペクトル重みが顕著で明確なピークとして現れ、k ≈ π 近辺で非弾性中性子散乱により検出可能である可能性がある。
• 低温域 (T ≲ J/12) では、束縛状態のスペクトル重みは T^3/2 に比例して増加するが、実験的に解像するにはあまりに弱いため観測困難である。
• 高温域 (T ≳ J/3) では、熱的幅広がりにより束縛状態ピークと二準粒子連続体が融合し、特徴が消失する。
• スピン-1鎖では、同じサイトに2つのスピン反転が生じる反束縛状態と競合するため、スピン-1/2鎖に比べて相対的スペクトル重みが小さくなる。
• 反束縛状態に起因する弱い共鳴が二準粒子連続体内に現れるが、負の(または正の)双二次的相互作用を導入することで、それぞれ束縛状態(または反束縛状態)の特徴を強化し、区別可能になる。
• スペクトル重みの有限サイズ補正結果から、有限サイズ効果は極めて小さく、熱力学的極限においても結果の頑健性が確認された。