[論文レビュー] Possible and Necessary Winner Problem in Social Polls

Serge Gaspers, Victor Naroditskiy+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2013

Game Theory and Voting Systems参考文献 24被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、友人の以前の投票に基づいて投票を行う順序的な社会的ポーリングのモデルを提示し、可能な勝者および必須勝者の計算的複雑性に注目する。友人の投票に影響を受けるエージェントが順次投票するモデルにおいて、必須勝者問題は有界な木幅を持つグラフでは多項式時間で解けるが、可能な勝者問題は強い構造的制約下でもNP困難であることが示され、社会的影響に基づく投票システムにおける本質的な計算的課題が浮き彫りになる。

ABSTRACT

Social networks are increasingly being used to conduct polls. We introduce a simple model of such social polling. We suppose agents vote sequentially, but the order in which agents choose to vote is not necessarily fixed. We also suppose that an agent's vote is influenced by the votes of their friends who have already voted. Despite its simplicity, this model provides useful insights into a number of areas including social polling, sequential voting, and manipulation. We prove that the number of candidates and the network structure affect the computational complexity of computing which candidate necessarily or possibly can win in such a social poll. For social networks with bounded treewidth and a bounded number of candidates, we provide polynomial algorithms for both problems. In other cases, we prove that computing which candidates necessarily or possibly win are computationally intractable.

研究の動機と目的

• 友人が以前に投票した影響を受けて順次投票を行うエージェントの順序的社会的ポーリングをモデル化すること。
• 異なる投票順序のもとで、候補者が可能な勝者または必須勝者となるかどうかを特定する計算的複雑性を分析すること。
• ネットワーク構造と候補者の数が、影響に基づく投票における勝者計算に与える影響を理解すること。
• 社会的ポーリングシステムにおける勝者決定の理論的境界を確立すること。
• 可能な勝者問題と必須勝者問題を、選挙の制御や操作といったより広範な問題と結びつけること。

提案手法

• 友人がすでに投票している中で、上位k位の候補者が過半数支持を得ている場合に、エージェントがその選択を模倣するという、順次投票のモデルを提案する。
• シンプルな投票ルールを定義：友人の間で上位k位の候補者が過半数支持を得ていれば、エージェントはそれをコピーする。そうでなければ、自身の最優先候補に投票する。
• 3-正則（3≤,3≤）-SAT問題を可能な勝者問題に還元することで、NP困難性を証明する。
• 木幅を構造的パラメータとして用い、 tractable なケースを同定する。木幅と候補者数が有界であれば、多項式時間で解けることを示す。
• 変数エージェント、節エージェント、ダミー・エージェントを用いた構成により、論理的充足可能性を投票結果に符号化する。
• 投票順序を制御メカニズムとして分析し、候補者が可能な勝者であるとは、その勝利を保証する投票順序をChairが選べる場合に限ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 社会的ポーリングにおける可能な勝者の集合を計算する際に、どのような条件下で計算が容易になるか。
• RQ2 特に木幅が、勝者決定の複雑性にどのように影響するか。
• RQ3 影響に基づく投票において、必須勝者問題は可能な勝者問題よりも計算が容易か。
• RQ4 可能な勝者問題は、既知のNP完全問題に還元可能か。これにより、本質的な計算の困難性が示唆されるか。
• RQ5 Chairが投票順序を選べる場合、社会的ポーリングの結果をどの程度制御できるか。

主な発見

• 可能な勝者問題は、社会的ネットワークがパスの disjoint な和集合であってもNP困難であることが示され、最小限の構造的仮定のもとでも強い計算的非効率性が生じることを示している。
• 社会的ネットワークの木幅が有界で、かつ候補者の数が有界であれば、必須勝者問題は多項式時間で解ける。
• (3≤,3≤)-SATからの還元により、ネットワーク構造が制限され、候補者への影響が限定されても、可能な勝者問題がNP困難のままであることが証明された。
• 候補者が可能な勝者であるとは、その候補者が多数決で勝利を保証する投票順序が存在する場合に限る。この関係は、選挙制御と結びつく。
• 単純な影響ルールですら、複雑な計算的行動を引き起こし、情報が不完全であるか、より洗練されたネットワーク構造があると、複雑性が増加することが示された。