[論文レビュー] Possible Derivative Interactions in Massive bi-Gravity

Giorgi Tukhashvili|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、メトリック形式を用いて、質量のあるビグラビティにおける微分相互作用を調査し、ゴースト自由のための必要条件（十分条件ではない）を導出する。これらの基準を満たすモデルを構築したが、デカップリング限界においても依然としてゴーストが生成されることから、質量のあるビグラビティにおける微分混合項は本質的に問題が多く、質量項がゴースト自由であってもゴーストを生じやすいことが示唆される。

ABSTRACT

Using the metric formalism, we study the derivative mixings of spin-2 fields in massive bi-Gravity. Necessary (but not sufficient) criteria are given for such mixings to be ghost free. Examples satisfying those criteria are studied and it is shown that in the decoupling limit they host a ghost.

研究の動機と目的

• 質量のあるビグラビティにおけるスピン2場の微分混合項がゴースト自由であるための必要条件を特定すること。
• このような条件が不安定性を引き起こさずに具体的なモデルで実現可能かどうかを分析すること。
• 提案された微分相互作用項のデカップリング限界における挙動、特に強い結合とゴーストモードに注目して調査すること。
• 運動項（微分項）の混合を含む一貫性がありゴーストのない質量のあるビグラビティ理論を構築する可能性を評価すること。

提案手法

• 一般のスピン2場間の微分相互作用項のクラスに対して、運動方程式をメトリック形式を用いて導出する。
• 低エネルギー挙動を分析するため、カットオフスケール $\Lambda = (m^2 M_p)^{1/3}$ を用いたデカップリング限界を適用する。
• 微分同型不変性を回復し、非線形領域におけるゴーストモードを調査するために、シュトゥッケルベルク場を導入する。
• たとえば $ \frac{M_h M_f}{2} \sqrt{-g} g^{\mu\nu} \tilde{R}_{\mu\nu} + \beta \frac{M_h M_f}{2} \sqrt{-\tilde{g}} \tilde{g}^{\mu\nu} R_{\mu\nu} $ のような特定の相互作用項を構築し、そのゴースト内容を評価する。
• デカップリング限界における強い結合およびゴースト解析を実施し、ゴースト質量を明示的に計算する。
• ゴーストを除去できるかをテストするため、パラメータに整合性条件を課すが、それらが必要な制約と両立しないことが判明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビグラビティにおける2つの質量のあるスピン2場の微分相互作用を、微分同型不変性を保ちつつゴースト自由にできるか？
• RQ2 微分混合におけるゴースト自由のための必要条件は、非線形効果を含めた場合にも十分条件として成立するか？
• RQ3 このような微分相互作用はデカップリング限界において、特に強い結合とゴーストモードに関してどのように振る舞うか？
• RQ4 結合パラメータを調整することでゴースト質量をゼロにチューニング可能か？ただし整合性条件を破らない範囲で。
• RQ5 ゴーストと強い結合の両方を回避する一貫性のあるパラメータ領域が存在するか？

主な発見

• 提案された微分相互作用項は、本稿で導出されたゴースト自由のための必要条件（十分条件ではない）を満たしている。
• デカップリング限界において、モデルは強い結合項とゴーストの両方を示しており、必要条件が理論の健全性を保証するには十分でないことが示唆される。
• ゴースト質量は $ M_{\text{ghost}}^{2} = -\frac{3}{2} \left[14(\alpha - \beta)a_2 - 8\frac{\beta a_1}{\kappa}\right]^{-1} \frac{\Lambda^6}{a_0^2 (a \cdot x)^2} $ と計算され、物理的パラメータ選択下でも負かつ発散する。
• ゴーストを除去する条件 $ 14(\alpha - \beta)a_2 - 8\frac{\beta a_1}{\kappa} = 0 $ は、デカップリング限界解析と整合するための $ \alpha \ne \beta $ の要件と両立しない。
• 理論が $ g \leftrightarrow \tilde{g} $ に対して対称であっても、場の再定義はゴースト問題を解決しない。これは $ \beta = 0 $ を導き、モデルの仮定に反する。
• 独立パラメータを持つ無限個のこのような微分項が存在するため、一般の場合にゴースト自由性を証明することは不可能であり、これによりこのような相互作用に対する根本的な障害が示唆される。