[論文レビュー] Possible resolution of a spacetime singularity with field transformations

Atsushi Naruko, Chul‐Moon Yoo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、場の変換——特に共形および非共形の計量変換と物質場の再定義を組み合わせることで、時空特異点の古典的解決を提案する。スカラー場およびゲージ場を伴う非等方的べき乗インフレーションのモデルにおいて、空間的特異点が平坦なミンコフスキー計量への変換と物質場の再定義によって除去され、特異点を超えて完全に正則な時空が得られる。これは古典的重力理論の枠組み内で実現される。

ABSTRACT

It is widely believed that classical gravity breaks down and quantum gravity is needed to deal with a singularity. We show that there is a class of spacetime curvature singularities which can be resolved with metric and matter field transformations. As an example, we consider an anisotropic power-law inflation model with scalar and gauge fields in which a space-like curvature singularity exists at the beginning of time. First, we provide a transformation of the metric to the flat geometry, i.e. the Minkowski metric. The transformation removes the curvature singularity located at the origin of the time. An essential difference from previous work in the literature is that the origin of time is not sent to past infinity by the transformation but it remains at a finite time in the past. Thus the geometry becomes extendible beyond the singularity. In general, matter fields are still singular in their original form after such a metric transformation. However, we explicitly show that there is a case in which the singular behavior of the matter fields can be completely removed by a re-definition of matter fields. Thus, for the first time, we have resolved a class of initial cosmic singularities and successfully extended the spacetime beyond the singularity in the framework of classical gravity.

研究の動機と目的

• 量子重力理論を用いずに、場の変換を用いることで時空特異点が解決可能かどうかを調査すること。
• 長年の常識である特異点の解決には量子重力理論が必要であるという考えを、古典的場の再定義の観点から再考すること。
• 特定の曲率特異点が、計量および物質場の変換によって正則性を保つ形で除去可能であることを示すこと。
• 変換下での作用の正則性が、完全な特異点の除去に不可欠であることを示すこと。
• 古典的場理論の道具のみを用いて、ある種の宇宙論的モデルにおいて初期特異点を超えて時空を拡張すること。

提案手法

• アインシュタイン重力にスカラー場およびU(1)ゲージ場がカップルされた、非等方的べき乗インフレーションモデルを採用する。
• 物質場から導かれる共形および非共形の計量変換の組み合わせを用い、特異な計量をミンコフスキー時空に写像する。
• 特異点を除き、変換が正則かつ可逆であることを保証し、理論の物理的内容を保存する。
• 新しい座標系における物質場の振る舞いを分析し、場の再定義がなければ依然として特異的であることを示す。
• 物質場の場の再定義を実行し、新しい座標系において計量および物質場が両方とも正則になるようにする。
• 変換下でも作用が正則のままであることを確認する。これは特異点が完全に除去されるために不可欠な条件である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重力理論を用いずに、古典的場変換のみを用いて時空特異点を解決できるか？
• RQ2 どのような条件下で、特異な計量および物質場が正則な時空幾何に変換可能か？
• RQ3 特異な場の変換下でも作用の正則性が保たれ、それが完全な特異点の除去を可能にするか？
• RQ4 このような変換を用いて、物理的に意味のある形で初期特異点を超えて時空を拡張可能か？
• RQ5 計量変換後に残存する特異性を除去するために、物質場の再定義が果たす役割は何か？

主な発見

• 非等方的べき乗インフレーションにおける空間的曲率特異点が、共形および非共形の計量変換の組み合わせによって、ミンコフスキー時空に写像されることで解決される。
• 初期時刻 $ t = 0 $ における特異点は、未来や過去の無限に飛ばされるのではなく、有限時間に留まることで、特異点を超えて時空を拡張可能となる。
• 計量変換の後、物質場は元の形では依然として特異的であるが、場の再定義により新しい座標系では正則になる。
• 場の変換下でも作用が正則のままであることが確認され、これは完全な特異点の除去に不可欠な条件である。
• 特定のケース $ \alpha = 2/3 $, $ \beta = 4/21 $ において、変換後の解は $ \tau = 0 $ で明示的に正則であり、$ \tau < 0 $ への拡張が可能となる。
• この手法により、量子重力理論を必要とせず、古典的重力理論のみで特定の初期特異点が解決可能であることが示され、従来の仮定に疑問を呈する。