[論文レビュー] Possible topological phases of bulk magnetically doped Bi2Se3: turning a topological band insulator into the Weyl semimetal

Gil Young Cho|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2011

Topological Materials and Phenomena被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、強磁性秩序が強い磁気的質量を誘発する場合、体積的に磁性ドーピングされたBi₂Se₃がWeyl半金属相に駆動され得ると提案している。連続的${\mathbf{k}}\cdot{\mathbf{p}}$理論とダイヤモンド格子上のタイトバインディングモデルを用いて、ギャップ閉じる遷移が、磁気的質量が臨界値を超えた際に、Γ点付近に2つのWeyl点を持つ安定なWeyl半金属相を引き起こすことを示した。これは三次元トポロジカル絶縁体においてトポロジカルWeyl半金属を実現する実現可能な道筋を提供する。

ABSTRACT

We discuss the possibility of realizing Weyl semimetal phase in the magnetically doped topological band insulators. When the magnetic moments are ferromagnetically polarized, we show that there are three phases in the system upon the competition between topological mass and magnetic mass: topological band insulator phase, Weyl semimetal phase, and trivial phase. We explicitly derive the low energy theory of Weyl points from the general continuum Hamiltonian of topological insulators near the Dirac point, e.g. ${\bf k} \cdot {\bf p}$ theory near $Γ$ point for Bi_{2}Se_{3}. Furthermore, we introduce the microscopic tight-binding model on the diamond lattice to describe the magnetically doped topological insulator, and we found the Weyl semimetal phase. We also discuss the dimensional cross-over of the Weyl semimetal phase to the anomalous Hall effect. In closing, we discuss the experimental situation for the Weyl semimetal phase.

研究の動機と目的

• 磁性ドーピングされた三次元トポロジカル絶縁体における強磁性秩序下でのトポロジカル相転移を調査すること。
• 強い磁気的質量がトポロジカル秩序を破壊するのではなく、Weyl半金属相を安定化させ得るかどうかを調査すること。
• 連続的${\mathbf{k}}\cdot{\mathbf{p}}$理論と微視的タイトバインディングモデルを結びつける理論的枠組みを確立すること。
• 特に臨界付近の実験的に測定可能な条件—例えばTlBi(S₁₋ₓSeₓ)₂のような材料において—でWeyl半金属相が出現する条件を特定すること。
• Weyl半金属相と、異常ゼーマン効果や表面フェルミ・アーチのような観測可能な現象との関連を明らかにすること。

提案手法

• Bi₂Se₃のΓ点近傍における${\mathbf{k}}\cdot{\mathbf{p}}$理論を用いて、トポロジカル質量$ M({\mathbf{k}}) = M_0 + b{\mathbf{k}}^2 $と磁気的質量$ m\sigma^z $を組み込んだ低エネルギー有効ハミルトニアンを導出する。
• ハミルトニアン$ H = v\tau^z\sum_a \sigma_a k^a + M({\mathbf{k}})\tau^x + m\sigma^z\tau^0 $におけるトポロジカル質量と磁気的質量の競合を分析し、3つの相（トポロジカル絶縁体、Weyl半金属、平凡な絶縁体）を特定する。
• スピン軌道相互作用と一様なゼーマン項$ H_z = m\sum_i c^\dagger_i s^z c_i $を含むダイヤモンド格子上の微視的タイトバインディングモデルを構築し、連続的モデルと一致することを示す。
• エネルギースペクトル$ E({\mathbf{k}}) = \pm \sqrt{d_3^2 + d_4^2 + (m \pm \sqrt{d_1^2 + d_2^2 + d_5^2})^2} $におけるノードを特定することでWeyl点を同定し、$ m > m_c = \sqrt{m^2 - (4t)^2} $のとき、Γ点付近に2つのWeyl点が存在することを発見する。
• 次元的クロスオーバー解析を用いて、三次元Weyl半金属相と薄膜における二次元異常ゼーマン効果を結びつける。
• ARPESを用いたWeyl点および表面フェルミ・アーチの観測、および異常ホール電導度の調整可能な測定による輸送測定を、実験的検出法として提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁性ドーピングされたトポロジカル絶縁体における強い磁気的質量が、トポロジカル秩序を破壊するのではなく、Weyl半金属相を安定化させ得るか？
• RQ2 トポロジカルバンドギャップが閉じてWeyl半金属相が出現する臨界条件は何か？
• RQ3 低エネルギー有効ハミルトニアンと微視的タイトバインディングモデルが、Bi₂Se₃における同じWeyl半金属相を予測する仕組みは何か？
• RQ4 薄膜幾何学におけるWeyl半金属相と異常ゼーマン効果の関係は何か？
• RQ5 TlBi(S₁₋ₓSeₓ)₂のような実際の材料—特に—で、このWeyl半金属相は実験的に実現可能か？

主な発見

• 磁気的質量$ m $が臨界値$ m_c = \sqrt{m^2 - (4t)^2} $を超えた場合に、Weyl半金属相が出現し、ブリユアンゾーンのΓ点付近に2つのWeyl点が存在する。
• トポロジカル絶縁体とWeyl半金属の相転移は$ M_0 = m $で発生し、磁気的質量との競合によってトポロジカルバンドギャップが閉じる。
• 異常ホール電導度$ \sigma_{xy} \sim (m^2 - M^2)^{1/2} $は薄膜で調整可能であり、$ M_0 \to 0 $で$ m \sim 50 \text{meV} $のとき、予測値は$ O(10^1) \, \Omega^{-1} \text{cm}^{-1} $となる。
• ダイヤモンド格子上の微視的タイトバインディングモデルは、連続的${\mathbf{k}}\cdot{\mathbf{p}} $理論が予測するWeyl半金属相を再現し、モデル間でのこの相の頑健性を確認した。
• TlBi(S₁₋ₓSeₓ)₂のような材料において、トポロジカルバンドギャップを臨界状態に調整可能であるため、Weyl半金属相は特に実験的に実現可能である。
• ARPESと輸送測定が、Weyl点および異常ホール応答を検出する最も有望な実験的プローブであると特定された。