[論文レビュー] Post-bifurcation behaviour of elasto-capillary necking and bulging in soft tubes

Dominic Emery, Yibin Fu|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2021

Advanced Materials and Mechanics参考文献 63被引用数 15

ひとこと要約

本研究は、弱い非線形解析を用いて、軟らかく軸方向に引き伸ばされた円筒管におけるエラストキャピラリティ不安定性の後分岐挙動を調査する。軸方向の伸びに応じて、局所的縮小（ネックイング）または局所的膨張（ブルージング）が亜臨界的に出現し、臨界伸び閾値で上昇的キーンク波解が現れる。FEMシミュレーションによる検証がなされ、生物学的およびソフトロボティクスシステムへの応用が可能である。

ABSTRACT

Previous linear bifurcation analyses have evidenced that an axially stretched soft cylindrical tube may develop an infinite-wavelength (localised) instability when one or both of its lateral surfaces are under sufficient surface tension. Phase transition interpretations have also highlighted that the tube admits a final evolved "two-phase" state. How the localised instability initiates and evolves into the final "two-phase" state is still a matter of contention, and this is the focus of the current study. Through a weakly non-linear analysis conducted for a general material model, the initial sub-critical bifurcation solution is found to be localised bulging or necking depending on whether the axial stretch is greater or less than a certain threshold value. At this threshold value, an exceptionally super-critical kink-wave solution arises in place of localisation. A thorough interpretation of the anticipated post-bifurcation behaviour based on our theoretical results is also given, and this is supported by Finite Element Method (FEM) simulations.

研究の動機と目的

• 軸方向の引張力と界面張力の下で軟らかく圧縮された管における局所的不安定性の発生と進化を理解すること。
• 軟らかく円筒形の構造物における後分岐挙動において、ネックイングとブルージングのどちらが支配的であるかという論争を解消すること。
• 側面境界が制限された軟らかく圧縮された管における局所的解から最終的な「二相」キーンク波状態への遷移を特徴づけること。
• 一般の超弾性材料モデルに対して線形分岐結果を拡張し、弱い非線形解析を実施すること。
• 有限要素法（FEM）シミュレーションによる理論的予測の検証と、荷重履歴および境界条件の役割の解釈

提案手法

• 軸方向の引き伸ばしと界面張力の下で一般の超弾性材料モデルに対する弱い非線形近臨界解析を実施する。
• 分岐点の近傍における漸近展開を用いて、局所的解の振幅方程式を導出する。
• 境界条件としてCase 2（内面固定、外面自由）とCase 3（外面固定、内面自由）を区別し、それらが不安定性の種類に与える影響を分析する。
• スケーリング変換を用いて、臨界軸方向伸び λmin 近傍での普遍的挙動を明らかにする。
• 非線形シュレーディンガー方程式（NLSE）フレームワークを用いて、ダーク（ネックイング）およびブライト（ブルージング）ソリトンを表す静的孤立波解をモデル化する。
• 特にCase 2およびCase 3について、先行研究のFEMシミュレーション結果を用いて理論的結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 表面張力を持つ軟らかく圧縮された管において、局所的分岐の種類（ネックイング対ブルージング）は、軸方向の伸びと荷重履歴にどのように依存するか？
• RQ2 初期の後分岐解が亜臨界的か上昇的臨界的かを決定するのは何か？また、どのような条件下でキーンク波解が出現するか？
• RQ3 特に片方の側面が径方向に固定されている場合、異なる境界条件が局所的不安定性の発生および性質にどのように影響するか？
• RQ4 管の厚さ（A）は、特にCase 3において、分岐点の数と位置をどのように調整するか？
• RQ5 系は、局所的解から、明確に異なる伸び λL と λR を有する最終的な二相キーンク波状態へどのように進化するか？

主な発見

• Case 2では、局所的解は亜臨界的であり、λ < λmin のときネックイングに、λ > λmin のときブルージングに一致する。λ = λmin で上昇的キーンク波解が現れる。
• Case 3では、管の厚さ A < 0.08567 のとき、臨界界面張力 γcr(λ) に追加の極値が出現し、λ に応じてネックイングとブルージングの複数の区間が生じる。
• λ = λmax（γcr の局所的最大値）において、分散係数の符号反転により分岐が亜臨界的になり、解はダーク孤立波に簡略化される。
• 固定された λ に対して、系は初期に局所的ネックイングまたはブルージング解を許容し、最終的に異なる伸び λL と λR を有する二相キーンク波状態へ「ジャンプ」する。
• キーンク波解は λmin 近傍で明示的に導出され、この臨界点で上昇的遷移が確認された。
• FEMシミュレーションは、局所的解から二相挙動への遷移が、さまざまな荷重シナリオおよび境界条件において一貫しているという理論的予測を支持している。