[論文レビュー] Post-Newtonian Approximation of a Scalar Theory of Gravitation and Application to Light Rays

Mayeul Arminjon|ArXiv.org|Dec 10, 1999

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、優先フレームと二つの計量（平坦な計量と物理的計量）を持つスカラー重力理論の後ニュートン近似を開発した。運動は測地線ではなく拡張されたニュートン則に従う。光子に関しては、一般相対性理論と区別できない後ニュートン予測をもたらし、光線の極限において、優先フレーム効果や測地線からのずれは生じない。

ABSTRACT

A scalar, preferred-frame theory of gravitation is summarized. Space-time is endowed with both a flat metric and a curved, "physical" metric. Motion is governed by a natural extension of Newton's second law, which implies geodesic motion only for a static field. The theory predicts Schwarzschild's exterior metric in the spherical static situation. It also predicts gravitation waves with the velocity of light. The equations of motion are recast into the "flat space - uniform time" form, and compared with the geodesic equations of motion. The principles of the post-Newtonian approximation of this theory are given, including the way to account for preferred-frame effects. This approximation is then developed more particularly for photons. It is found that the preferred-frame effects do not occur in this case, nor does the difference between Newton's second law and geodesic assumption. Thus, the post-Newtonian predictions of this theory for photons are indistinguishable from the standard post-Newtonian predictions of general relativity.

研究の動機と目的

• 優先フレームと二重計量を有するスカラー重力理論の後ニュートン近似を開発すること。
• この理論がニュートンの第二法則をどのように修正し、動的な場において測地線からのずれが生じるかを検討すること。
• この枠組みにおける光線の運動を分析し、一般相対性理論と比較すること。
• 光子の後ニュートン極限において、優先フレーム効果や非測地線的挙動が現れるかどうかを特定すること。

提案手法

• 理論は平坦な背景計量と物理的曲がった計量を用い、運動は拡張されたニュートンの運動方程式に従う。
• 後ニュートン展開を容易にするために、運動方程式を「平坦空間－均等時間」の枠組みに再定式化する。
• 理論の場の方程式を用いて、後ニュートン形式において優先フレーム効果を体系的に取り入れる。
• 弱い場、ゆっくりとした運動の極限において、光子の軌道方程式を分析することで、後ニュートン近似を光子のケースに特化する。
• 得られた方程式を一般相対性理論の測地線方程式と比較し、差異を評価する。
• 分析により、光子に関しては、理論が優先フレーム補正なしに標準的な後ニュートン結果を再現することが確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 優先フレームが存在する状況において、このスカラー理論の後ニュートン近似は一般相対性理論のそれとどのように異なるか？
• RQ2 このスカラー理論において、光子の運動に優先フレーム効果が現れるか？
• RQ3 この理論の後ニュートン極限において、光子の運動が測地線からずれるか？
• RQ4 拡張されたニュートンの運動則が、一般相対性理論と比較して光線の屈折に観測可能な差をもたらすか？
• RQ5 非測地線的基礎を持つにもかかわらず、この理論は光線の標準的な後ニュートン予測を再現できるか？

主な発見

• スカラー理論の後ニュートン近似は、弱い場の極限において標準形式に還元される運動方程式を与える。
• 光子に関しては、この理論は後ニュートン領域において優先フレーム効果がないと予測する。
• この理論における光線の運動は、後ニュートン極限において一般相対性理論が予測するものと区別できない。
• ニュートンの第二法則と測地線運動との差異は、この近似において光子の軌道に影響しない。
• 理論は一般相対性理論と整合する光の屈折と時間遅延を予測し、太陽系の実験と一致することを確認した。
• 光子に対して優先フレーム効果がないのは、運動方程式の関連項が質量ゼロの極限で消えるためである。