[論文レビュー] Post-Newtonian effects of Dirac particle in curved spacetime - I : magnetic moment in curved spacetime

Takahiro Morishima, Toshifumi Futamase|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2018

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、シュバルツシルト計量を用いて、曲がった時空におけるディラックフェルミオンの磁気モーメントに対する後ニュートン補正を調査する。重力が有効磁気モーメントおよび磁気回転比を要因 $(1 + 3\phi/c^2)$ によって普遍的に修正することを示し、地球表面における摂動的磁気モーメントの重力異常が $2.1 \times 10^{-9}$ に達することを示し、フェルミオンの組成や電磁相互作用に依存しない。

ABSTRACT

The magnetic moment of free fermions in the curved spacetime has been studied based on the general relativity. Adopting the Schwarzschild metric for the background spacetime, the effective value of the magnetic moment has been calculated up to the post-Newtonian order $O(1/c^2)$ for three cases (A) Dirac particles with g=2, (B) neutral fermions with g$ e$2 and e=0 and (C) charged fermions with g$ e$2 and e$ e$0. The result shows their gravity dependence is given as $\mu_{ m m}^{ m eff}= (1\!+\!3\phi/c^2) \,\mu_{ m m} $ for all of these cases in which the coupling between fermions and the electromagnetic field is essentially different. It implies that the magnetic moment is influenced by the spacetime curvature on the basis of the general relativity commonly for point-like fermions, composite fermions and spread fermions dressed with the vacuum fluctuation. The gravitational effect affects the gyro-magnetic ratio and the anomalous magnetic moment as ${ m g}^{ m eff} \!\simeq\! (1 \!+\! 3\phi/c^2)\,{ m g} $, ${a}^{ m eff} \!\simeq\! a \!+\! 3(1\!+\!a)\,\phi/c^2 $. Consequently, the anomalous magnetic moment of fermions with g$\simeq$2 measured on the Earth's surface contains the gravitational effect as $|a^{ m eff}| \simeq 3|\phi|/c^2 \simeq 2.1\! imes\! 10^{-9}$, which implies that the gravitational anomaly of $2.1\! imes\! 10^{-9}$ is induced by the curvature of the spacetime on the basis of the general relativity in addition to the quantum radiative corrections for all fermions including electrons and muons.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における時空の曲がりが、$O(1/c^2)$ の後ニュートン的次数でフェルミオンの磁気モーメントに与える影響を調査すること。
• 磁気モーメントへの重力補正が、フェルミオンの電荷、g因子、または内部構造（点粒子的、複合的、真空被装型）に依存するかを特定すること。
• 地球表面におけるフェルミオンの異常磁気モーメントに、量子補正を超えた重力的寄与が含まれるかを評価すること。
• 曲がった時空における有効磁気モーメントおよび磁気回転比の普遍的表現を導出すること。

提案手法

• 弱い重力場をモデル化するため、背景時空幾何学としてシュバルツシルト計量を採用すること。
• 曲がった時空におけるフェルミオンのディラック方程式を、$O(1/c^2)$ の後ニュートン的次数まで解くこと。
• 3つの異なる状況（g=2のディラック粒子、g≠2の中性フェルミオン、g≠2およびe≠0の荷電フェルミオン）における有効磁気モーメント $\mu^{\text{eff}}_{\text{mm}}$ を計算すること。
• 有効磁気モーメントから有効磁気回転比 $g^{\text{eff}}$ および異常磁気モーメント $a^{\text{eff}}$ を導出すること。
• 後ニュートン展開を用いて、磁気モーメントへの重力的寄与を分離し、$\mu^{\text{eff}}_{\text{mm}} = (1 + 3\phi/c^2)\mu_{\text{mm}}$ の形で表現すること。
• 地球の重力ポテンシャル $\phi \simeq -GM/r$ を適用して、表面における観測可能な重力異常を推定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 後ニュートン的領域における時空の曲がりは、ディラックフェルミオンの磁気モーメントにどのように影響するか？
• RQ2 磁気モーメントへの重力補正は、フェルミオンの電荷やg因子に依存するか？
• RQ3 地球表面におけるフェルミオンの異常磁気モーメントに及ぼされる重力的寄与の大きさは何か？
• RQ4 すべてのフェルミオンに対して、内部構造や電磁相互作用に依存しない普遍的な重力補正を導出できるか？

主な発見

• 曲がった時空におけるフェルミオンの有効磁気モーメントは、電荷やg因子に依存せず、常に $(1 + 3\phi/c^2)$ の要因によって増幅される。
• 有効磁気回転比は $g^{\text{eff}} \simeq (1 + 3\phi/c^2)g$ のように補正され、g因子に重力的影響が及ぶことを示している。
• 異常磁気モーメントは $a^{\text{eff}} \simeq a + 3(1+a)\phi/c^2$ のように変更され、$a \simeq 2$ の場合でも重力的寄与が存在することが示された。
• 地球表面では、時空の曲がりに起因する異常磁気モーメントの重力異常が $|a^{\text{eff}}| \simeq 2.1 \times 10^{-9}$ に推定され、これは純粋に時空の曲がりに起因する。
• この重力補正は普遍的であり、電子、ミューオン、複合フェルミオンを含むすべてのフェルミオンに適用可能で、量子電磁気的補正とは独立している。