[論文レビュー] Post-Newtonian Theory and its Application

Luc Blanchet|ArXiv.org|Apr 2, 2003

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、コンパクトな二重星系のモデル化のため、後ニュートン理論（PN）を3.5PN次数まで発展させ、二重ブラックホールの内側円軌道（ICO）を数値相対論の結果と1%以内の精度で予測できることを示している。また、Padé変換および有効1体（EOB）手法に基づくシュバルツシルト型テンプレートの妥当性に疑問を呈し、一般相対性理論における2体ダイナミクスに真の光輪特異点が存在しないことから、こうした再結合技術の物理的根拠を揺るがしている。

ABSTRACT

We review some recent works on the post-Newtonian theory of slowly-moving (post-Newtonian) sources, and its application to the problems of dynamics and gravitational radiation from compact binary systems. Our current knowledge is 3PN on the center-of-mass energy and 3.5PN on the gravitational-wave flux of inspiralling compact binaries. We compute the innermost circular orbit (ICO) of binary black-hole systems and find a very good agreement with the result of numerical relativity. We argue that the gravitational dynamics of two bodies of comparable masses in general relativity does not resemble that of a test particle on a Schwarzschild background. This leads us to question the validity of some ``Schwarzschild-like'' templates for binary inspiral which are constructed from post-Newtonian resummation techniques.

研究の動機と目的

• コンパクトな二重星系からの重力波放射をモデル化するため、後ニュートン近似を3.5PN次数まで向上させること。
• 3PNおよび3.5PN近似が二重ブラックホールの内側円軌道（ICO）をどの程度正確に予測できるかを評価すること。
• 特にPadé再結合および有効1体（EOB）手法に基づく、シュバルツシルト型テンプレートの物理的妥当性に疑問を呈すること。
• 一般相対性理論における2体ダイナミクスの後ニュートン級数が、仮定されている光輪特異点を示すかどうかを調査すること。
• EOBおよびPadéベースのモデルで想定される光輪特異点構造が、実際の物理的特徴を反映しているのか、それとも偶然の一致に過ぎないのかを特定すること。

提案手法

• 3.5PN次数までの後ニュートン展開を用いて、質量中心エネルギーおよび重力波放射フラックスを計算する。
• 連続するPN係数の比にダランベールの基準を適用し、PN級数の収束半径を推定し、光輪特異点の可能性を特定する。
• 静的曖昧パラメータ ω_static の異なる値（一般相対性理論の値（ω_static = 0）および物理的に非現実的な値（ω*_{static} ≈ -9.34））における等質量二重星系のPN級数の振る舞いを比較する。
• Padé近似を用いてPN級数を外挿し、特に光輪軌道の存在に関連する収束性をテストする。
• 有効1体（EOB）形式を用いて2体運動を有効計量内の測地線運動に写像し、この計量がシュバルツシルト型特徴を保持するかをテストする。
• PN、Padé、EOB手法の結果を比較し、特にICO付近での一貫性と妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3.5PN後ニュートン近似は、二重ブラックホールの内側円軌道（ICO）をどれほど正確に予測できるか。また、数値相対論と比較してどうなるか。
• RQ2 等質量二重星系の後ニュートン級数に光輪特異点が一般相対性理論において物理的に正当化されるか。
• RQ3 Padé近似および有効1体（EOB）手法は、一般相対性理論における3PN二重星系ダイナミクスに適用した場合、ICOに関して一貫した結果をもたらすか。
• RQ4 なぜPadéおよびEOB手法は、ω*_{static} ≈ -9.34 の場合に一致するが、一般相対性理論（ω_static = 0）の場合には不一致を示すのか。
• RQ5 一般相対性理論における2体ダイナミクスの後ニュートン級数が、光輪特異点に向かって収束すると解釈できるのか。

主な発見

• 3.5PN後ニュートン近似は、二重ブラックホールの内側円軌道（ICO）を約1%以内の精度で予測でき、数値相対論の結果と強い一致を示している。
• 一般相対性理論（ω_static = 0）における等質量の場合、2PN係数と3PN係数の比から光輪半径 x_light-ring ≈ 2.86 が推定されるが、これは物理的に非現実的であり、真の光輪特異点が存在しないことを示唆している。
• 一方、物理的に非現実的な曖昧パラメータ（ω*_{static} ≈ -9.34）を用いる場合、同じ比から x_light-ring ≈ 0.32 が得られ、これは擬似光輪を示しており、PadéとEOB手法の一致を説明している。
• 2PNと3PNによる光輪半径推定値の差（0.44 対 2.86）は、高次のPN次数で光輪特徴が消失することを示し、EOBおよびPadé手法の物理的根拠を揺るがしている。
• ω*_{static} ≈ -9.34 の場合におけるPadéとEOB手法の一致は偶然であり、一般相対性理論とは異なる理論に対応するため、有効な物理的構造を示すものではない。
• 本稿は、一般相対性理論における2体相互作用が、シュバルツシルト時空におけるテスト粒子の運動に類似していないと結論づけ、二重降下のためのシュバルツシルト型テンプレートの妥当性に疑問を呈している。