[論文レビュー] Postponing the orthogonality catastrophe: efficient state preparation for electronic structure simulations on quantum devices

Norm M. Tubman, Carlos Mejuto-Zaera+9 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 37

ひとこと要約

本稿は、強い電子相関が働く系ですらも、単一および複数確定的基底状態を用いることで、量子電子構造シミュレーションの基底状態を効率的に準備することが可能であることを示している。古典的高精度波動関数近似と、複数確定的状態準備のための新規量子アルゴリズムを活用することで、真の基底状態との重なりが依然として顕著であることが示された。これにより、資源コストが著しく増大するのを避けつつ、実用的な量子位相推定が可能となる。

ABSTRACT

Despite significant work on resource estimation for quantum simulation of electronic systems, the challenge of preparing states with sufficient ground state support has so far been largely neglected. In this work we investigate this issue in several systems of interest, including organic molecules, transition metal complexes, the uniform electron gas, Hubbard models, and quantum impurity models arising from embedding formalisms such as dynamical mean-field theory. Our approach uses a state-of-the-art classical technique for high-fidelity ground state approximation. We find that easy-to-prepare single Slater determinants such as the Hartree-Fock state often have surprisingly robust support on the ground state for many applications of interest. For the most difficult systems, single-determinant reference states may be insufficient, but low-complexity reference states may suffice. For this we introduce a method for preparation of multi-determinant states on quantum computers.

研究の動機と目的

• 量子位相推定における初期状態準備の見過ごされた課題に取り組む。
• 多様な系において、古典的に近似された波動関数と真の量子基底状態との間の重なりを調査する。
• ヘスレー＝フォック状態などの単一確定的状態が、多くの系において真の基底状態に対する強い寄与を持つことを示す。
• 単一確定的基底状態が不適切となる状況に対応するための、複数確定的状態を準備する量子アルゴリズムを開発・検証する。
• 遷移金属錯体やハーバードモデルのような強い相関系において、現実的な初期状態準備を用いた位相推定の実現可能性を評価する。

提案手法

• 完全配置相互作用に選択的配置相互作用（ASCI）を組み合わせた最先端の古典的手法を用い、基底状態波動関数の高精度近似を生成する。
• 正確な対角化または高精度数値手法を用いて、これらの古典的近似と真の基底状態との重なりを評価する。
• 複数の基底確定的状態を用いたユニタリ・カップルドクラスター型回路を活用し、近い将来の量子デバイス上で複数確定的状態を準備する量子アルゴリズムを導入する。
• 分子系、遷移金属錯体、均一電子系、ハーバードモデル、DMFTからの量子インピーリングモデルに対して、体系的なテストを実施する。
• 平面波基底と空間軌道基底の両方で重なりを比較し、状態準備効率に対する基底の依存性を評価する。
• ASCI-DMFTアルゴリズムを用いて、クラスタDMFTの自己無撞着なインピーリングハミルトニアンを計算し、現実的な埋め込みベースのシミュレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘスレー＝フォックのような単一確定的基底状態は、強い相関電子系において、真の基底状態とどの程度高い重なりを示すか？
• RQ2 軌道基底（平面波対空間）の選択が、基底状態との重なりにどのように影響するか？
• RQ3 位相推定に十分な基底状態重なりを達成するためには、多確定的状態に必要な確定的数はどれほどか？
• RQ4 複数確定的初期状態は、強い電子相関を示す系において、量子位相推定の成功確率を顕著に向上させ得るか？
• RQ5 特にモット絶縁体領域において、2次元ハーバードモデルの電子充填率と相互作用強度の変化に伴い、基底状態重なりはどのように変化するか？

主な発見

• 単一確定的ヘスレー＝フォック状態は、有機分子や弱い相関材料など多くの系において、真の基底状態と驚くほど高い重なりを示す。
• U/t = 8 の2次元ハーバードモデルにおいて、半分充填状態では空間軌道基底が平面波基底よりも真の基底状態との重なりが高くなる。特に反強磁性秩序が安定する格子系で顕著である。
• ねじれのある5×5格子系では、長距離反強磁性秩序が存在しないため、空間基底状態の利点が低下し、磁性秩序が状態準備効率に与える影響が明確に示された。
• 6×6ハーバードモデルでは、平面波基底および空間基底の両方で約10個の確定的状態で十分であり、基底状態重なりが約5%に達する。これは、低複雑性の多確定的状態が有効であることを示している。
• クラスタDMFT計算において、電子充填率が低下する（半分充填から四分の一充填に）と、基底状態重なりが著しく減少する。これは、完全な反強磁性秩序の崩壊と、単一確定的平均場解の失敗に起因する。
• 24および32個のバスタイプを用いた2つの4×4クラスタDMFT計算では、重なりが同一であった。これは、充填率に伴う重なりの低下が、バストサイズやクラスタ幾何学のアーチファクトではなく、ハーバードモデルの物理的性質そのものであることを示している。