[論文レビュー] Power-counting renormalizability of generalized Horava gravity

Matt Visser|ArXiv.org|Dec 24, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用数 28

ひとこと要約

この論文は、表面的次数発散解析を用いて、一般化されたHoðava重力が (d+1) 次元において動的臨界指数 z ≥ d のとき、パワー・カウンティング可重整化性を確立している。z ≥ d のとき、すべての1粒子的可分解(Feynman)図が至って対数的発散を示すことが示され、可重整化性が確認された——これは、以前の結果を z = d の場合にとどまらず、z ≥ d の全範囲に拡張したものであり、モデルの摂動的有限性が広範な条件下で保たれることを裏付けている。

ABSTRACT

In an earlier article [arXiv:0902.0590 [hep-th], Phys. Rev D80 (2009) 025011], I discussed the potential benefits of allowing Lorentz symmetry breaking in quantum field theories. In particular I discussed the perturbative power-counting finiteness of the normal-ordered :P(phi)^{z>=d}_{d+1}: scalar quantum field theories, and sketched the implications for Horava's model of quantum gravity. In the current rather brief addendum, I will tidy up some dangling issues and fill out some of the technical details of the argument indicating the power-counting renormalizability of a z>=d variant of Horava gravity in (d+1) dimensions.

研究の動機と目的

• 先行研究に欠けていた技術的詳細を明示することで、一般化されたHoðava重力のパワー・カウンティング可重整化性に関する長年の混乱を解消すること。
• z = d の場合にとどまらず、(d+1) 次元におけるすべての z ≥ d のHoðava重力の変種について、分析を拡張すること。
• z ≥ d のとき、すべての1PI図において表面的次数発散が有界であることを明確にし、可重整化性を示唆すること。
• 作用に最高で 2z 階の空間微分項を含めても、z ≥ d の条件下では可重整化性が損なわれないことを示すこと。
• 詳細バランス条件を課さない場合でも、モデルの摂動的有限性が保たれることを強化するため、すべての関連する演算子が裸の作用にすでに含まれていることを示すこと。

提案手法

• 一般化されたHoðava重力における1粒子的可分解(1PI)フェルミオン図の表面的次数発散(δ)を分析するためにパワー・カウンティング技術を適用する。
• 表面的次数発散の式 δ ≤ (d − z)L + 2z(V + L − I) を用いる。ここで L はループ数、I は内部伝播線の数、V は頂点数である。
• グラフのオイラーの定理 (V + L − I = 1) を適用し、発散の上限を δ ≤ (d − z)L + 2z に簡略化する。
• z ≥ d のとき、δ ≤ 2z であることが示され、発散が裸の作用に含まれる演算子の正規次元で有界であることを意味し、可重整化性を示唆する。
• 最高で 2z 階の運動量因子を有する重力子自己相互作用頂点を検討し、発散に寄与するのは内部線の場合に限ることを示す。
• 通常順序化されたバージョンと非通常順序化されたバージョンの両方の理論にこの議論を拡張し、z > d の場合にパワー・カウンティング有限性が成立し、z = d の場合に可重整化性が成立することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたHoðava重力が (d+1) 次元において z ≥ d のとき、パワー・カウンティング可重整化性を有するか？
• RQ2 重力子自己相互作用頂点における最高で 2z 階の空間微分項が、表面的次数発散にどのように影響するか？
• RQ3 この理論における1PI図の発散構造において、内部運動量が果たす役割は何か？
• RQ4 z ≥ d のとき、表面的次数発散の上限 δ ≤ 2z が可重整化性を示唆するか？
• RQ5 パワー・カウンティングの議論を z = d の場合にとどまらず、特に z > d の場合に拡張できるか？その摂動的有限性に与える影響は何か？

主な発見

• z ≥ d のとき、一般化されたHoðava重力におけるすべての1PIフェルミオン図の表面的次数発散は、δ ≤ 2z で有界であり、これは裸の作用に含まれる演算子の正規次元に一致する。
• z > d のとき、表面的次数発散 δ ≤ 2z は、すべての発散が至って対数的であることを示し、パワー・カウンティング有限性が確認される。
• z = d のとき、最悪の場合の発散は対数的であり、パワー・カウンティング可重整化性と整合的である。通常順序化されたバージョンではパワー・カウンティング有限性が成立する。
• 重力子自己相互作用頂点に最高で 2z 階の空間微分項を含めても、z ≥ d の限り、パワー・カウンティングの議論は破綻しない。
• 詳細バランス条件が課されてもいなくても、パワー・カウンティングの議論は成り立つ。ただし、パワー・カウンティングと対称性に整合するすべての項が裸の作用に含まれている限りである。
• この結果により、一般化されたHoðava重力が (d+1) 次元において z ≥ d のとき、パワー・カウンティング可重整化性を有することが確認された。これは、従来の z = d の場合に限った結果を拡張したものである。