[論文レビュー] Power-law anisotropic cosmological solution in 5+1 dimensional Gauss-Bonnet gravity

A. V. Toporensky, Petr V. Tretyakov|ArXiv.org|May 9, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、5+1次元のガウス＝ボナ・重力理論におけるパワー則の非等方的宇宙論的解を導出し、宇宙論的特異点付近で一般化されたカスナー解に代わるものである。特異点近傍で、5次元の指数パラメータ空間における3次元部分集合が、2つの制約条件によって支配されていることを特定した。すなわち、4つの異なる指数の積の和がゼロであること、および個々の指数とそれらの積の組み合わせを含む2次形式がゼロであることである。これは、一般相対性理論におけるカスナー球を高次曲率重力に一般化したものである。

ABSTRACT

We write down an anisotropic solution for a flat 5+1 dimensional Universe in Gauss-Bonnet gravity. In the model under investigation this solution replaces the generalized Kasner solution near a cosmological singularity.

研究の動機と目的

• 5+1次元のガウス＝ボナ・重力理論における真空中のパワー則宇宙論的解を、宇宙論的特異点付近での一般化カスナー解の代替として調査すること。
• ガウス＝ボナ曲率補正が存在する下で、このようなパワー則解が成立する条件を同定すること。
• 一般相対性理論におけるカスナー球構造を、高次元におけるガウス＝ボナ・重力理論に一般化すること。
• 初期特異点に近づく極限（t → 0）におけるハッブルパラメータおよびスケール因子の振る舞いを分析すること。

提案手法

• ガウス＝ボナ項を二次的曲率補正として含む6次元のアインシュタイン＝ガウス＝ボナ作用から運動方程式を導出する。
• 5つの独立したスケール因子 a(t), b(t), c(t), d(t), f(t) を持つ一般化バインキI計量を仮定し、各因子が時間に対してパワー則に従って変化すると仮定する。
• 運動方程式にパワー則のアンザッツ H_i = p_i / t を代入し、指数 p_i に関する代数的制約を導出する。
• t → 0 の極限において、2つの重要な制約条件を特定した：∑_{i<j<k<l} p_i p_j p_k p_l = 0 および ∑_i p_i(p_i−1)∑_{j<k, j,k≠i} p_j p_k = 0。これらは5次元のp空間内に3次元部分集合を定義する。
• 第二の制約を展開して体積膨張率を分析し、2つの場合を特定した：∑p_i = 3 または ∑_{j<k<l} p_j p_k p_l = 0。
• 既知の解（例：5次元ミルン解（一つのp_iが1、他は0））が依然として有効であることを検証し、(a,b,0,0,0)型のより一般的な解への一般化を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5+1次元真空中のガウス＝ボナ・重力理論におけるパワー則の非等方的解が成立する条件は何か？
• RQ2 ガウス＝ボナ項を含めることで、一般相対性理論と比較して宇宙論的特異点構造はどのように変化するか？
• RQ3 ガウス＝ボナ・重力理論において、スケール因子指数のパrameter空間でカスナー球に代わるものは何か？
• RQ4 この修正された宇宙論において、宇宙の体積膨張率はどのように特徴づけられるか？
• RQ5 ミルン解の一般化は、ガウス＝ボナ・重力理論においても有効なまま残るか？

主な発見

• 5+1次元ガウス＝ボナ・重力理論におけるパワー則解は、2つの制約条件によって支配される：4つの異なる指数の積の和がゼロであること、および個々の指数とそれらの積の組み合わせを含む2次形式がゼロであること。
• 許容される解の集合は、指数p_iの5次元空間内に3次元部分集合を形成し、一般相対性理論におけるカスナー球を高次元の高次曲率重力に一般化したものである。
• 5次元ミルン解（一つのp_iが1、他は0）はガウス＝ボナ・重力理論においても有効な解であり、さらに2つの非ゼロ指数を持つ一般解（a,b,0,0,0）も存在する。
• 体積膨張率は、∑p_i = 3 であるか、または ∑_{j<k<l} p_j p_k p_l = 0 である場合に特徴づけられる。前者は時間に比例して立方的に増加することを示し、後者はこの条件では膨張率に制約を課さない。
• 導出された制約条件は、高次元（例：6+1D、7+1D）においても構造的に同一のままであるが、高次のロヴェロック項が導入されると動的挙動がさらに変化する。
• 結果から、ガウス＝ボナ補正は宇宙論的特異点構造を顕著に変化させ、高次元においてミックススターゲン的混沌とした振る舞いを抑制する可能性があることが示唆される。