[論文レビュー] Power-law distribution of individual Hirsch indices, the comparison of merits in different fields, and the relation to a Pareto distribution

Pekka Pyykkö|ArXiv.org|Aug 29, 2006

Opinion Dynamics and Social Influence被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、フィンランドの物理、化学、化学工学、および関連分野に属する科学者のヒルス指数（h）の分布を分析し、分野をまたがってh(n) = Pn^pというべき乗則的関係が成立することを示している。ここでp ≈ -0.2であり、Pは分野ごとに変化し、分野間の評価基準を統一するための正規化係数として機能する。結果として、Pareto分布に類似した分布が得られ、指数は約-7に近い値を示した。

ABSTRACT

A data set of Hirsch indices, $h$, for Finnish scientists in certain fields is statistically analyzed and fitted to $h(n) =Pn^p$ for the $n$-th most-quoted scientist. The precoefficient $P$ is characteristic for the field and the exponent $p$ is about -0.2 for all data sets considered. For Physics, Chemistry and Chemical Engineering, the $P$ are 49.7(8), 41.3(6), and 21.4(6), respectively. These $p$ values correspond to Pareto exponents of about -7 for the distribution of Hirsch indices $h$.

研究の動機と目的

• フィンランドにおける物理学、化学、化学工学、数学/コンピュータサイエンス、バイオ/環境科学分野の科学者たちの個々のヒルス指数（h）の統計的分布を調査すること。
• ランクn（最も引用の多い科学者を1位とする）を変数とするべき乗則的関係h(n) = Pn^pが、分野をまたがって一貫して成り立つかどうかを検証すること。
• べき乗則モデルにおける係数Pが、分野ごとに異なる正規化係数として、分野間の科学的業績を比較するための基準として機能できるかを検討すること。
• 観察されたべき乗則的分布をPareto分布と関連づけ、対応するPareto指数を推定すること。

提案手法

• 1945年から2005年までの期間にわたるISI Web of Knowledgeデータベースを用い、物理学、化学、化学工学、数学/コンピュータサイエンス、バイオ/環境科学分野のフィンランドに所属する科学者のヒルス指数（h）データを収集した。
• ランク順に整列したデータを、べき乗則モデルh(n) = Pn^pにフィッティングした。ここでh(n)はn番目に引用回数の多い科学者のh指数、Pは分野固有の係数、pはべき乗則の指数である。
• 非線形最小二乗法によるフィッティングをGnuplotを用いて実施し、推定されたPとpの値およびその漸近的標準誤差を報告した。
• べき乗則モデルからPareto分布を導出するために、n(h) = (h/P)^(1/p)の変換を適用し、N(h) = P^(-1/p) * h^(1/p - 1)の形に変換した。
• べき乗則指数pからPareto指数x = 1/pを計算し、物理学および化学分野ではx ≈ -6.9および-6.8の値が得られた。
• Podlubny（2005）の研究における正規化済み引用回数総数と比較するため、相対的引用回数の平方根を基準として用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる分野における科学者たちのヒルス指数分布は、べき乗則的関係h(n) = Pn^pに従うか？
• RQ2 べき乗則指数pは、異なる科学分野においてほぼ一定であるか？
• RQ3 べき乗則モデルにおける係数Pは、分野ごとの正規化係数として、分野間の科学的業績比較に利用可能か？
• RQ4 ヒルス指数分布に対応するPareto指数xは何か？また、他の分野における既知のPareto法則とどのように関連するか？
• RQ5 導出されたP値は、Podlubnyの研究における正規化済み引用回数総数とどのように比較できるか？

主な発見

• すべての分野においてべき乗則指数pは約-0.2であり、物理学では-0.169、化学工学では-0.25の範囲にとどまり、一貫したスケーリング行動を示している。
• 係数Pは分野によって顕著に異なる：物理学では49.7(8)、化学では41.3(6)、化学工学では21.4(6)であり、分野依存の業績正規化が可能であることを示唆している。
• 物理学および化学では、導出されたPareto指数x ≈ -6.9および-6.8が得られ、ヒルス指数の重い尾を持つ分布がPareto型のべき乗則と整合的であることが示された。
• オランダの化学者たちのP = 105.5(2.4)およびp = -0.212(11)の結果も同様のスケーリングを示しており、異なる国および分野においてもべき乗則的パターンが安定していることを示している。
• 物理学を基準として正規化した相対的P値は、Podlubnyの正規化済み引用回数の平方根と強く一致しており、Pが分野間の業績比較に有効な正規化係数であることを裏付けている。
• ヒルス指数の分布から、引用総数の影響力がN_c,tot ≈ 3–5 × h²と概ね比例することを示しており、先行研究と整合的である。