[論文レビュー] Practical No-Signalling proof Randomness Amplification using Hardy paradoxes and its experimental implementation

Ravishankar Ramanathan, Michał Horodecki+7 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2018

Quantum Mechanics and Applications被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、2人、2設定、2出力のベル状況において、ハーディーのパラドックスを用いて、実験的に実装可能で、非通信制約の敵対者に対して安全な、初めてのデバイスインDEPENDENT乱雑性増幅プロトコルを提示する。偏光光子を用い、フェアサンプリング仮定のもとで、均一性から $\epsilon = 0.1$ 離れの弱いソースから最大25ビットのほぼ一様な乱雑性を生成する。これは実用的デバイスインDEPENDENT量子暗号分野における画期的な前進を示している。

ABSTRACT

Device-Independent (DI) security is the best form of quantum cryptography, providing information-theoretic security based on the very laws of nature. In its highest form, security is guaranteed against adversaries limited only by the no-superluminal signalling rule of relativity. The task of randomness amplification, to generate secure fully uniform bits starting from weakly random seeds, is of both cryptographic and foundational interest, being important for the generation of cryptographically secure random numbers as well as bringing deep connections to the existence of free-will. DI no-signalling proof protocols for this fundamental task have thus far relied on esoteric proofs of non-locality termed pseudo-telepathy games, complicated multi-party setups or high-dimensional quantum systems, and have remained out of reach of experimental implementation. In this paper, we construct the first practically relevant no-signalling proof DI protocols for randomness amplification based on the simplest proofs of Bell non-locality and illustrate them with an experimental implementation in a quantum optical setup using polarised photons. Technically, we relate the problem to the vast field of Hardy paradoxes, without which it would be impossible to achieve amplification of arbitrarily weak sources in the simplest Bell non-locality scenario consisting of two parties choosing between two binary inputs. Furthermore, we identify a deep connection between proofs of the celebrated Kochen-Specker theorem and Hardy paradoxes that enables us to construct Hardy paradoxes with the non-zero probability taking any value in $(0,1]$. Our methods enable us, under the fair-sampling assumption of the experiment, to realize up to $25$ bits of randomness in $20$ hours of experimental data collection from an initial private source of randomness $0.1$ away from uniform.

研究の動機と目的

• 従来の擬似テレパシーまたは高次元系に基づくプロトコルに起因する制限を克服し、ノーサイニング敵対者に対して安全な実用的でデバイスインDEPENDENTな乱雑性増幅プロトコルの開発。
• 標準的な量子光学装置を用いて、2者、2バイナリ入力の最も単純なベル状況において、乱雑性増幅の実験的実現を可能にする。
• コヘン・スプライク・コンテキスト性とハーディーのパラドックスの深い関係を確立し、任意の非ゼロ成功確率 $(0,1]$ を持つように適合可能なパラドックスの構築を可能にする。
• ノーサイニング原理の下で、ハーディーのパラドックスがベル状況で乱雑性を認証可能であることを示し、デバイスインDEPENDENTプロトコルの適用範囲を拡張する。
• 偏光光子を用いた完全な実験的実装を提供し、フェアサンプリング仮定の下でプロトコルを検証し、測定可能な乱雑性出力を達成する。

提案手法

• プロトコルは、弱いランダムソースから乱雑性を生成するために、非局所性を活用するハーディーのパラドックスをコアリソースとして用いる。
• コヘン・スプライク証明における $01$-ガジェットとハーディーのパラドックスの間の関係を確立し、任意の非ゼロ成功確率 $(0,1]$ を持つパラドックスの構築を可能にする。
• ランダムネスの増幅にラースの抽出器を適用し、最小エントロピーとノーサイニング制約に基づいてセキュリティ境界を導出する。
• 観測された相関に関する統計的検定を用いて、ソースおよびデバイスの最小エントロピーを制限し、ノーサイニング原理の下でのセキュリティを保証する。
• 実験的実装では、偏光光子を用いた量子光学装置を用い、$(00,00)$、$(01,01)$、$(10,10)$、$(11,00)$ の設定における相関を測定し、ハーディー型非局所性を検証する。
• フェアサンプリング仮定を採用し、観測された検出率を用いて実際の非局所性および乱雑性生成を推定可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハーディーのパラドックスを用いて、最も単純なベル状況で実用的でデバイスインDEPENDENTな乱雑性増幅プロトコルを構築可能か？
• RQ2 コヘン・スプライクコンテキスト性とハーディーのパラドックスの間の関係は何か？ そして、任意の成功確率を有する乱雑性生成にどのように利用可能か？
• RQ3 2者、2設定、2出力のベル実験を用いて、任意に弱いソースから乱雑性増幅を達成可能か？
• RQ4 現在の量子光学技術を用いて、フェアサンプリング仮定の下で、このようなプロトコルを実験的に実現可能か？
• RQ5 ソースの弱さ（$\epsilon$）、セキュリティパラメータ（$t$）、出力乱雑性ビット数（$k$）の間の定量的トレードオフは何か？

主な発見

• 20時間のデータ収集後、$\epsilon = 0.1$ 離れの均一性からのソースから最大25ビットのほぼ一様な乱雑性を達成した。
• 実験データは $n = 7,655,734,250$ 回の実行を示し、観測されたハーディー型相関が非局所性を確認し、乱雑性認証を可能にした。
• 出力ビット数 $k(\epsilon,t)$ は、均一性からのずれが最大 $2^{-t-1}$ 以内であり、$\epsilon$ が小さくなるほど $k$ が増加する。
• 観測頻度を用いてソースの最小エントロピーを下限で制限し、$f(00,00) = 0.02267$ および $f(01,01) = 0.000384$ を得ており、強い非局所性を示唆した。
• ハーディーのパラドックスとラースの抽出器を組み合わせることで、ノーサイニング敵対者に対するセキュリティを達成し、出力の均一性からのずれが出力ビット数の増加に伴い指数関数的に減少することを保証した。
• 理論的枠組みにより、ハーディーのパラドックスが任意の非ゼロ成功確率 $(0,1]$ を持つように構築可能であることが確立され、柔軟な乱雑性認証が可能になった。