[論文レビュー] Practical quasi parton distribution functions

Tomomi Ishikawa, Yan-Qing Ma+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 36被引用数 46

ひとこと要約

本稿では、格子上における準部分線形分布関数（quasiPDF）におけるべき則的紫外発散（UV発散）を差し引く手法を提案し、格子で計算可能な準PDFと物理的部分線形分布関数（PDF）の間の明確なマッチングを可能にする。1ループ摂動的マッチングにべき発散の補正を施すことで、著者らはマッチング係数が有限かつ摂動的に計算可能であることを示し、非摂動的格子QCDによるPDF計算における主要な障壁を克服した。

ABSTRACT

A completely new strategy to calculate parton distribution functions on the lattice has recently been proposed. In this method, lattice calculable observables, called quasi distributions, are related to normal distributions. The quasi distributions are known to contain power-law UV divergences arise from a Wilson line in the non-local operator, while the normal distributions only have logatithmic UV divergences. We propose possible method to subtract the power divegence to make the matching of the quasi with the normal distributions well-defined. We also demonstrate the matching of the quasi quark distribution between continuum and lattice implementing the power divergence subtraction. The matching calculations are carried out by one-loop perturbation.

研究の動機と目的

• 物理的PDFへのマッチングを妨げる準部分線形分布関数（quasiPDF）におけるべき則的紫外発散の問題を解決すること。
• 物理的PDFとの摂動的マッチングが明確になるように、格子準PDFにおけるべき発散を体系的に差し引く方法を構築すること。
• べき発散の補正を施した後、連続体と格子の準PDF間の1ループ摂動的マッチングの実現可能性を示すこと。
• 準PDFアプローチを用いて、非摂動的格子QCDによる部分線形分布関数の計算のためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• 準PDFを定義する非局所演算子に由来するウィルソン線に起因するべき則的紫外発散に対する補正スキームを導入する。
• 格子準PDFと物理的PDFの間のマッチングカーネルを計算するため、1ループ摂動論を適用し、補正がべき発散を除去することを保証する。
• 格子行列要素の安定性と精度を向上させるために、特定のパrameter（HYP1およびHYP2）を用いたHYPスムージングを適用する。
• 頂点項および自己エネルギー補正の格子改善表現を導出し、小運動量（ak ≪ 1）におけるテイラー展開を用いて連続体極限を求める。
• 有限な4次元運動量カットオフ（−π/a から π/a）を用いて格子ループ積分を数値的に統合し、赤外発散を回避する。
• サニーセットおよびタドルプ図から、1ループの波動関数正規化係数 F^latt を導出する。この係数はマッチングに不可欠である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子準PDFにおけるべき則的紫外発散を体系的に差し引く方法は何か？ これにより、物理的PDFとの有限なマッチングが可能になるか？
• RQ2 べき発散の補正を施した後、格子準PDFと物理的PDFとの間のマッチング係数は有限かつ摂動的に計算可能になるか？
• RQ3 準PDFフレームワークにおける1ループ摂動的マッチングカーネルの構造は何か？ また、運動量スケールおよび正規化スケールに依存するか？
• RQ4 格子の断片化およびゲージ線スムージングは、準PDFの紫外構造およびマッチングにどのように影響するか？
• RQ5 マッチング計算に含まれる格子ループ積分の数値的挙動、特に小運動量極限における挙動は何か？

主な発見

• 準PDFにおけるべき則的紫外発散が成功裏に補正され、マッチング係数が有限かつ摂動的に計算可能になった。
• べき発散補正を施した1ループマッチング計算により、連続体と格子の準PDF間の明確で有限なマッチングカーネルが得られた。
• 頂点項および自己エネルギー補正を含む格子ループ積分が有限なカットオフを用いて数値的に評価され、小運動量展開による連続体極限が確認された。
• 波動関数正規化係数 F^latt はサニーセットおよびタドルプ図から計算され、タドルプ寄与にはべき発散が見られ、それが明示的に補正された。
• 格子積分 T₄^latt = 0.154933 の数値が得られ、計算に赤外発散が存在しないことが確認された。
• 最終的なマッチング係数 Z は赤外発散を含まず、準PDFアプローチが非摂動的格子QCD計算において有効であることを裏付けた。