[論文レビュー] Precise finite-sample quantiles of the Jarque-Bera adjusted Lagrange multiplier test

Diethelm Wuertz, Helmut G. Katzgraber|RePEc: Research Papers in Economics|Sep 19, 2005

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、1000万回のモンテカルロ再現を用いて、正規性のためのJarque-Beraのラグランジュ乗数（LM）検定およびその調整版（ALM）検定の、非常に精度の高い有限標本の臨界値を提示する。漸近的カイ二乗近似の代わりに経験的導出された分位数を用いることで、小標本および中標本における正確な仮説検定が可能となり、従来の手法と比較して第一種の過誤制御が著しく改善される。

ABSTRACT

It is well known that the finite-sample null distribution of the Jarque-Bera Lagrange Multiplier (LM) test for normality and its adjusted version (ALM) introduced by Urzua differ considerably from their asymptotic chi^2(2) limit. Here, we present results from Monte Carlo simulations using 10^7 replications which yield very precise numbers for the LM and ALM statistic over a wide range of critical values and sample sizes. This enables a precise implementation of the Jarque-Bera LM and ALM test for finite samples.

研究の動機と目的

• Jarque-Bera LM検定の有限標本における帰無分布が漸近的カイ二乗(2)分布によってうまく近似されないという、よく知られた問題に対処すること。
• 幅広い標本サイズおよび有意水準において、元のLMおよびUrzuaが提案した調整済みALM検定の、極めて正確な臨界値を提供すること。
• 以前のモンテカルロ研究が再現回数が少なく、グリッドの解像度も粗かったという制限を克服するため、1000万回の再現を実施した大規模なシミュレーションを実施すること。
• 実用的な統計ソフトウェア環境での利用を可能にするために、有限標本臨界値をRパッケージに実装すること。

提案手法

• LMおよびALM検定統計量の経験的帰無分布を推定するために、1000万回のi.i.d.標準正規乱数標本を用いたモンテカルロシミュレーションを実施する。
• シミュレーションから得られた経験的累積分布関数を用いて、密集した標本サイズ（N）および有意水準（p）のグリッドに対して、正確な分位数（p値）を計算する。
• 1/Nのべき級数としての分位数関数をモデル化するために、応答面回帰を適用し、標本サイズ間の補間を可能にする。
• LMおよびALM統計量の有限標本p値を計算するR関数（pjb、qjb、jb.test）を実装し、必要に応じて漸近的値へのフォールバックを備える。
• 有限標本p値と漸近的近似値を比較することで、手法の妥当性を検証し、特に小標本における高い正確性を示す。
• シミュレーションの信頼性と精度を確保するため、高品質な乗法的ラグ付きフィボナッチ乱数生成器を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Jarque-Bera検定の漸近的カイ二乗(2)臨界値は、小標本および中標本においてどの程度不正確であるか？
• RQ2 幅広い標本サイズおよび有意水準において、LMおよびALM統計量の正確な有限標本臨界値は何か？
• RQ3 有限標本において、調整済みALM検定の性能は元のLM検定と比べてどう異なるか？
• RQ4 1000万回の再現に基づく応答面近似は、再現回数が少ない以前の研究と比較して、より正確な臨界値をもたらすか？
• RQ5 有限標本臨界値を用いることで、正規性検定における第一種の過誤制御はどの程度改善されるか？

主な発見

• Jarque-Bera LM検定の有限標本における帰無分布は、特に小標本の場合、漸近的カイ二乗(2)分布から著しく逸脱している。
• 歪度および尖度の正確な有限標本モーメントを用いる調整済みALM検定は、小標本において元のLM検定と比較して、有意に優れたサイズ特性を示す。
• 本研究の1000万回のモンテカルロシミュレーションは、これまでで最も正確な有限標本臨界値を提供しており、以前の研究と比較して解像度と正確性に優れている。
• 1/Nの6次多項式を用いた応答面近似は、標本サイズにわたる臨界値の信頼性が高く滑らかな補間を可能にする。
• Rパッケージ『fSeries』および『JarqueBera』パッケージは、有限標本臨界値を実装しており、RおよびS-Plusにおける仮説検定への直接的な利用を可能にする。
• N=100および自由度4の重たい尾を持つt分布を想定した場合、有限標本p値は2.2e-16未満であったが、漸近的p値は誤解を招くほど高かった。これは、有限標本補正の必要性を示している。