[論文レビュー] Precision computation of B_K in quenched lattice QCD

P. Dimopoulos, Jochen Heitger+3 more|ArXiv.org|Sep 8, 2004

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ウィルソンフェルミオンとねじれ質量QCD（tmQCD）正則化を用いたクエンチド格子QCDにおいて、物理的カリウム質量で直接計算可能な精度の高い$B_K$パラメータの計算を提示する。質量補外を排除し、非摂動的混合除去とSchr"odinger関数法による非摂動的混合除去により、CP対称性破れ解析における$B_K$決定における系統的不確実性を著しく低減する。連続極限での結果は$ \hat{B}_K = 0.817(22)$であり、これは系統的不確実性の大幅な低減を示している。

ABSTRACT

We present the results of a precision computation of B_K with Wilson fermions. Simulations are performed at different lattice spacings, enabling continuum limit extrapolations. Two different twisted mass QCD (tmQCD) regularisations are considered for the computation of bare matrix elements. In both cases the relevant four-fermion operator renormalises multiplicatively. In one regularisation it is possible to perform the computation directly at the physical kaon mass value, thus avoiding extrapolations in the mass. Nonperturbative renormalisation is carried out using available Schroedinger Functional results.

研究の動機と目的

• クエンチド格子QCDにおける$B_K$決定の系統的不確実性、特に例外的配置や演算子混合に起因するものを低減すること。
• $(\pi/4)$-ねじれ$(s,d)$二重項を用いたtmQCD正則化により、物理的カリウム質量での直接計算を可能とし、質量補外を排除すること。
• 複数の格子間隔とSchr"odinger関数フレームワークを用いた非摂動的混合除去により、$\hat{B}_K$の高精度な連続極限を達成すること。
• 有限体積効果およびSU(3)_V破れテストを通じて、系統的誤差が良好に制御されているかを検証すること。

提案手法

• シミュレーションは、格子結合定数$\beta$（6.0、6.2、6.3）の3つの値と、さまざまなクォーク質量を用い、$16^3 \times 48$、$24^3 \times 64$、$24^3 \times 72$の格子で実施される。
• $B_K$パラメータは、相関関数の比から抽出され、物理的カリウム質量へのアクセスを保証するため、$(\pi/4)$-ねじれ$(s,d)$二重項を用いて裸行列式を計算する。
• 格子効果の正確な除去と正しい演算子混合の補正を実現するため、Schr"odinger関数の結果を用いた非摂動的混合除去が適用される。
• 連続極限への外挿は、$a/r_0$をカットオフ変数として用い、統計誤差内でのカットオフ依存性が無視できるため、定数へのフィットが行われる。
• 有限体積効果は、$L \approx 1.5~\text{fm}$および$L \approx 2.2~\text{fm}$の格子での結果を比較することでテストされ、最も軽い中間子質量において顕著な体積依存性は観測されない。
• SU(3)_V破れ効果は$\epsilon$パラメータを変化させることで検証され、$\epsilon \sim 0.4$までに顕著な依存性は観測されない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 tmQCDを用いることで、物理的カリウム質量での$B_K$パラメータの直接計算が可能となり、質量補外の必要がなくなるか？
• RQ2 Schr"odinger関数法における非摂動的混合除去は、$B_K$計算における系統的誤差を抑制するか？
• RQ3 O(a)-改良作用素とtmQCD正則化を用いた場合、$\hat{B}_K$の連続極限値は何か？
• RQ4 有限体積効果およびSU(3)_V破れは、このフレームワークにおける$B_K$決定にどのように影響するか？

主な発見

• 系統的不確実性が極めて小さい連続極限での、規格化群不変な$\hat{B}_K$の値は$0.817(22)$に決定され、データにおいてカットオフ依存性は無視できるほど小さいことが観測された。
• 物理的カリウム質量における$B_K$パラメータは、$M_{\text{PS}}^2$に関する線形補間により得られ、$(\pi/4)$-ねじれ法による結果は主手法と良好に一致した。
• $L \approx 1.5~\text{fm}$および$L \approx 2.2~\text{fm}$の格子において、最も軽い中間子質量で顕著な有限体積効果は観測されず、結果の信頼性が裏付けられた。
• $\epsilon \sim 0.4$までに$B_K$のSU(3)_V破れパラメータ$\epsilon$への依存性は顕著ではなく、計算の堅牢性が示された。
• 2 GeVにおける$\overline{\text{MS}}$スキームの$B_K$の最終結果は$0.592(16)$であり、連続極限値と整合的であった。
• $(\pi/4)$-ねじれ二重項を用いたtmQCDの使用により、物理的カリウム質量への直接アクセスが可能となり、従来の計算における主要な系統的不確実性要因が排除された。