[論文レビュー] Precision electroweak shift of muonium hyperfine splitting

T. Asaka, Minoru Tanaka+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、四フェルミ近似に代わる、1ループのオンシェル散乱振幅と運動量空間の波動関数を用いて、四フェルミ近似の欠陥を回避する、ミュオン水素における基底状態のハイパーフィン構造分裂（HFS）に対する2次電弱補正の第一原理的計算を提示する。主な結果として、ボックス図からの電弱シフトは約−160 mHzであり、頂点図および自己エネルギー図からの寄与はより小さいが、すべて $ m_Z a_\mu $ 因子によって強く抑制されており、ニュートリノ質量依存性は無視できるほど小さく、主要な−65 Hzの1次補正よりもはるかに小さい。

ABSTRACT

Electroweak second order shifts of muonium ($μ^+e^-$ bound state) energy levels are calculated for the first time. Calculation starts from on-shell one-loop elastic $μ^+ e^-$ scattering amplitudes in the center of mass frame, proceed to renormalization and to derivation of muonium matrix elements by using the momentum space wave functions. This is a reliable method unlike the unjustified four-Fermi approximation in the literature. Corrections of order $αG_F$ (with $α\sim 1/137$ the fine structure constant and $G_F$ the Fermi constant) and of order $αG_F /(m_Z a_B)$ (with $m_Z$ the Z boson mass and $a_B$ the Bohr radius) are derived from three classes of Feynman diagrams, Z self-energy, vertex and box diagrams. The ground state muonium hyperfine splitting is given in terms of the only experimentally unknown parameter, the smallest neutrino mass. It is however found that the neutrino mass dependence is very weak, making its detection difficult.

研究の動機と目的

• 四フェルミ近似を超える精度で、ミュオン水素のハイパーフィン構造分裂に対する2次電弱補正を計算すること。
• 束縛レプトン系における長距離電弱力の推定に四フェルミ近似が不適切であることを示すこと。
• Zボソンの自己エネルギー、頂点、ボックス図がミュオン水素のHFSに与える寄与を分離し、定量すること。
• 最小ニュートリノ質量に対するHFSシフトの感度を評価すること。これは、新しい物理のプローブとしての可能性を考慮して行う。
• 将来の高精度実験がミュオン分光法における電弱効果を検出することを目的として、厳密な理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 計算は、中心系フレームにおける1ループのオンシェル弾性 $ \mu^+e^- $ 散乱振幅から出発し、簡略化のため $ R_\xi $ 系を用いる。
• 自己エネルギー図および頂点図に対して正則化を適用し、標準模型を超える領域でディラック型質量項を導入して有限なニュートリノ質量を導入する。
• 力のポテンシャルは、運動量空間の散乱振幅のフーリエ変換により導出され、明示的なポテンシャル構築の必要がなくなる。
• 位置空間の手法よりも収束性が良く、信頼性が保証される運動量空間の波動関数を用いて、原子行列要素を計算する。
• 発散の取り扱いには次元正則化と正則化を用い、特に頂点図および自己エネルギー図において有効である。
• 最終的なHFSシフトは、正則化された振幅を1sミュオン水素の波動関数と縮約することで得られ、ゲージ不変かつ有限な結果が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 四フェルミ近似を超えて、ミュオン水素のハイパーフィン構造分裂に対する2次電弱補正の真の大きさは何か？
• RQ2 Zボソンの自己エネルギー、頂点、ボックス図がHFSシフトに与える寄与はそれぞれどのように寄与し、$ m_Z $, $ m_W $, および $ \alpha $ に依存するか？
• RQ3 $ m_\nu^2 \ln m_\nu^2 $ 依存性を考慮すると、HFSシフトは最小ニュートリノ質量にどの程度敏感か？
• RQ4 現在または近い将来の実験精度で電弱補正を測定可能か？そしてそれは新しい物理に何を示唆するか？
• RQ5 なぜ四フェルミ近似はミュオン水素における長距離電弱力に不適切であり、完全な1ループ図とどのように異なるか？

主な発見

• 1sミュオン水素のハイパーフィン構造分裂シフトの主な寄与はボックス図に起因し、約−160 mHzの補正をもたらす。
• 頂点図の寄与は約 ±1.4 × 10⁻⁵ mHz であり、$ W\nu $ 頂点は +1.4 × 10⁻⁵ mHz、$ Zl $ 頂点は −1.0 × 10⁻⁵ mHz を寄与する。
• Zボソンの自己エネルギー図は、3つのニュートリノ対から−2.8 × 10⁻² mHz を寄与する。レプトンおよびクォーク対の寄与は、6個以上のオーダー小さくなる。
• 弱いボソン対の寄与は−6.2 × 10⁻⁶ mHz と推定され、さらに $ m_Z a_\mu $ によって抑制されている。
• 総電弱補正は約 (−160 + (−2.8 + 0.4) × 10⁻²) mHz であり、$ m_\nu^2 \ln m_\nu^2 $ の抑制によりニュートリノ質量依存性は極めて弱い。
• 2次電弱シフトは、主な−65 Hzの1次補正の約400分の1に過ぎず、QED補正が約10 Hzの精度に制御できるならば、新しい物理の感受性の高いプローブとなる。