[論文レビュー] Precision of silicon oxynitride refractive-index profile retrieval using optical characterization

Vít Kanclíř, J. Václavík+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2020

Metal and Thin Film Mechanics参考文献 23被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、多重角度における反射率、透過率およびエリプソメトリー測定を組み合わせて、二酸化ケイ素窒化ガリウム（SiOxNy）薄膜に堆積された屈折率プロファイルの再構成精度を調査する。パラメータスキャンにおいては見かけ上高い精度が得られるものの、本研究では、平均値から±0.02まで変動する広範な勾配プロファイルが、実験データを同程度によく適合させることができることを明らかにした。これは、プロファイル再構成に根本的な曖昧性が存在することを示唆している。

ABSTRACT

Layers with gradient refractive-index profile are an attractive alternative to conventional homogeneous stack coatings. However, the optical characterization and monitoring of the graded refractive-index profile is a complex issue, which has been typically solved by using a simplified model of mixed materials. Although this approach provides a solution to the problem, the precision, which can be expected from optical characterization of the refractive index gradient, remains unclear. In this work, we study optical characterization of SiO_xN_y layers deposited via reactive dual ion beam sputtering. To characterize the deposited layers, we use several methods including reflectance, and transmittance spectra at a broad range of incident angles, together with spectral ellipsometry. All the data were simultaneously fitted with a general profile of refractive index. The expected profile used in our fit was based on characterization of SiO_xN_y layers with a varying stoichiometry. By altering of the profile, we discussed sensitivity of such alternation on fit quality and we studied ambiguity of merit-function minimization. We demonstrate that while the scanning of particular parameters of the profile can be seemingly very precise, we obtain a very good agreement between the experimental data and model for a broad range of gradient shapes, where the refractive-index value on major part of the profile can differ as much as 0.02 from the mean value.

研究の動機と目的

• 標準的な光学的特徴付け手法を用いて、SiOxNy薄膜における勾配屈折率プロファイルを再構成する際の精度を評価すること。
• 実験データを用いたプロファイル再構成における妥当性関数最小化の曖昧さと感度を調査すること。
• 体系的なパラメータ変動が真の屈折率プロファイルを信頼性高く特定できるか、あるいは複数の異なるプロファイルが同程度の適合性を示すかを評価すること。
• 勾配屈折率薄膜の光学的特徴付けにおける精度の実用的限界を特定すること。

提案手法

• 制御されたストイキオメトリック勾配を有する反応性二イオンビームスパッタリング法を用いてSiOxNy薄膜を堆積した。
• 広範な入射角範囲で反射率、透過率およびエリプソメトリーを測定した。
• 屈折率プロファイルを4次多項式でモデル化し、同時にすべての光学的データにフィットさせた。
• 屈折率プロファイルの体系的およびランダムな変更を実施し、感度および適合性の質を評価した。
• 体系的に最適化されたプロファイルとランダムに摂動させたプロファイルとの間で、適合性（妥当性関数）を比較した。
• 異なるz位置における再構成された屈折率値のばらつきを評価し、不確実性を定量化した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な光学的特徴付け手法を用いて、勾配SiOxNy膜の屈折率プロファイルを再構成する際に達成可能な実際の精度は何か？
• RQ2 屈折率プロファイルの微小なランダム変動に対して、適合性の質はどの程度感度が高いか？
• RQ3 複数の異なる屈折率プロファイルが、実験データと同程度に一致する可能性はあるか？
• RQ4 なぜ体系的最適化は、ランダムな摂動シミュレーションで観察された最適適合プロファイルの中央領域に収束しないのか？
• RQ5 プロファイル再構成における曖昧性は、光学的特徴付けの信頼性をどの程度制限するのか？

主な発見

• 平均値から±0.02まで変動する広範な屈折率プロファイルが、実験データと同程度に適合可能であり、これは屈折率プロファイル再構成に顕著な曖昧性が存在することを示している。
• 体系的最適化プロセスは妥当性関数に鋭い最小値を示すものの、ランダム摂動による最適適合プロファイルの中央領域に収束しない。
• 体系的最適化値（0.733）未満の妥当性関数を示すランダム摂動プロファイルが発見され、体系的アプローチがグローバル最小値に到達しない可能性があることを示した。
• 中間層領域（例：z = 200 nmおよびz = 225 nm）では屈折率値のばらつきが最小であり、それぞれ1.559〜1.577および1.537〜1.555の範囲に収束している。
• 端縁領域（例：z = 0 nm）では最大のばらつき（1.969〜2.043）を示しており、これは多項式近似によるフィッティングアーチファクトおよび測定点の感度に起因すると考えられる。
• 特定の酸素流量条件下で屈折率を+0.02増加させるような小さなプロファイルパラメータの変更ですら、最適化されたプロファイルを著しく変化させることから、解の高感度および一意でない性質が顕著に示された。