[論文レビュー] Prediction Regions for Poisson and Over-Dispersed Poisson Regression Models with Applications to Forecasting Number of Deaths during the COVID-19 Pandemic

Taeho Kim, Benjamin Lieberman+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、COVID-19パンデミック期における1日ごとおよび累積死亡数の予測のため、ポアソン分布および過分散ポアソン回帰モデルにおける予測領域を提案する。過分散を考慮するためのフレイルティベースの過分散ポアソンモデルを導入し、死亡データにおける余剰変動を扱う。再割り当て調整を施した場合、予測区間が拡大し、特に2020年7月2日以降、点予測と不確実性が著しく時間経過とともに増大することが示された。

ABSTRACT

Motivated by the current Coronavirus Disease (COVID-19) pandemic, which is due to the SARS-CoV-2 virus, and the important problem of forecasting daily deaths and cumulative deaths, this paper examines the construction of prediction regions or intervals under the Poisson regression model and for an over-dispersed Poisson regression model. For the Poisson regression model, several prediction regions are developed and their performance are compared through simulation studies. The methods are applied to the problem of forecasting daily and cumulative deaths in the United States (US) due to COVID-19. To examine their performance relative to what actually happened, daily deaths data until May 15th were used to forecast cumulative deaths by June 1st. It was observed that there is over-dispersion in the observed data relative to the Poisson regression model. An over-dispersed Poisson regression model is therefore proposed. This new model builds on frailty ideas in Survival Analysis and over-dispersion is quantified through an additional parameter. The Poisson regression model is a hidden model in this over-dispersed Poisson regression model and obtains as a limiting case when the over-dispersion parameter increases to infinity. A prediction region for the cumulative number of US deaths due to COVID-19 by July 16th, given the data until July 2nd, is presented. Finally, the paper discusses limitations of proposed procedures and mentions open research problems, as well as the dangers and pitfalls when forecasting on a long horizon, with focus on this pandemic where events, both foreseen and unforeseen, could have huge impacts on point predictions and prediction regions.

研究の動機と目的

• COVID-19パンデミック期における1日ごとおよび累積死亡数の信頼性の高い予測区間を提供するという重要なニーズに対応すること。
• 標準ポアソン仮定を破る報告死亡数の過分散をモデル化すること。
• 追加のパラメータを用いて過分散を定量化するため、フレイルティに基づくランダム効果を用いた柔軟な過分散ポアソン回帰モデルを開発すること。
• 2020年7月2日までのデータを基に、2020年7月16日までの累積死亡数の予測領域を構築すること。
• データ再割り当てとモデル感度の予測不確実性および点予測への影響を評価すること。

提案手法

• 時間トレンドとしてDayNumに5次多項式を用い、週単位の報告パターンを捉えるために曜日インジケータを導入する。
• 過分散をガンマ分布に従うフレイルティ項でモデル化する過分散ポアソン回帰モデルを導入し、分散パラメータが増加する際にはポアソンモデルが極限的ケースとして得られることを示す。
• 両モデルにおける予測区間の構築のため、ポアソン分布に対する正規近似を適用する。
• シミュレーションスタディを用いて、ポアソンおよび過分散ポアソン仮定下での異なる予測領域手法の性能を比較する。
• 各日の予測不確実性を考慮した上で、日次死亡数の予測を累積和伝播によって組み合わせ、累積死亡数の予測領域を構築する。
• 遅延または訂正された報告が予測精度および区間幅に与える影響を模擬するために、データ再割り当て調整を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポアソンおよび過分散ポアソン仮定下で、日次死亡数の予測領域手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ2 米国COVID-19死亡データに見られる過分散は、標準ポアソン回帰モデルの妥当性をどの程度損なうか？
• RQ3 データ再割り当て調整は、累積死亡数の予測区間の幅および位置にどのように影響するか？
• RQ4 予測不確実性は、特に学習期間を過ぎた後、どのように時間経過とともに変化するか？
• RQ5 フレイルティベースの過分散ポアソンモデルは、パンデミック予測において標準ポアソンモデルに比べて予測の信頼性を向上させられるか？

主な発見

• 観察された米国COVID-19死亡データは、ポアソンモデルと比較して顕著な過分散を示しており、過分散モデルの使用が不可欠であることがわかった。
• 再割り当て調整を施した場合、2020年7月16日における累積死亡数の予測区間が広がり、報告変更に起因する不確実性の増大が示された。
• 再割り当てを実施した場合、2020年7月16日における累積死亡数の点予測はわずかに上昇しており、更新されたデータ入力を反映している。
• 予測期間が2020年7月2日を越えて延長するに従い、予測区間は顕著に拡大し、長期予測における不確実性の増大が顕在化した。
• 日次死亡数の予測曲線は、2020年7月2日以降、当初の減少傾向とは対照的に上昇トレンドを示しており、政策変更や行動変容の影響が考えられた。
• 特にニューヨーク州およびニュージャージー州における大規模な再割り当てイベントに対するモデルの外れ値感受性が、長期予測の限界を浮き彫りにした。