[論文レビュー] Predictive mean matching imputation in survey sampling

Shu Yang, Jae Kwang Kim|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2017

Survey Sampling and Estimation Techniques参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非連続性のため従来のブートストラップが失敗するという問題を解決するために、調査標本における予測平均マッチング（PMM）推定における、新たな漸近的有効な再標本分散推定法を提案する。マーティングルの理論を用いて推定量の線形項から再標本を直接構築することにより、マッチング頻度の分布を保持し、Missing at at random（MAR）仮定下でも一貫性のある分散推定を実現する。

ABSTRACT

Predictive mean matching imputation is popular for handling item nonresponse in survey sampling. In this article, we study the asymptotic properties of the predictive mean matching estimator of the population mean. For variance estimation, the conventional bootstrap inference for matching estimators with fixed matches has been shown to be invalid due to the nonsmoothness nature of the matching estimator. We propose asymptotically valid replication variance estimation. The key strategy is to construct replicates of the estimator directly based on linear terms, instead of individual records of variables. Extension to nearest neighbor imputation is also discussed. A simulation study confirms that the new procedure provides valid variance estimation.

研究の動機と目的

• 予測平均関数が既知ではなく推定される場合の予測平均マッチング推定量の漸近的分布を確立すること。
• マッチング推定量の非滑らかさのため、従来のブートストラップおよび再標本法がPMMにおける分散推定に無効となる問題を解決すること。
• 推定量の線形項に基づいて再標本を構築することにより、漸近的に有効な新しい再標本分散推定手順を開発すること。
• 提案手法を最近隣接法への拡張を行い、平均関数のリプシッツ連続性のもとで頑健性を保証すること。
• シミュレーション研究を通じて、新しい分散推定量の有限標本性能を検証すること。

提案手法

• マーティングル中心極限定理を用いて、パrameterが推定される場合のPMM推定量の漸近的分布を導出する。
• 個々の観察単位からの直接的な再標本ではなく、推定量の線形成分から再標本を直接構築することで、マッチング頻度の分布を保持する。
• 予測平均関数などの推定されたノイズパラメータを含む統計量の漸近的分布を扱うために、AndreouとWerker（2012）の手法を適用する。
• 平均関数がリプシッツ連続であると仮定したもとで、PMM推定量の極限分布を導出する。これにより一貫性が保証される。
• ブートストラップ、ジャックナイフ、その他のリサンプリング手法を含む一般化された再標本分散推定フレームワークを提案する。
• パラメータβの正規化された推定方程式を用いることで、推定量の一貫性および漸近正規性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 予測平均関数が既知ではなく推定される場合、予測平均マッチング推定量の漸近的分布は何か？
• RQ2 なぜ従来のブートストラップおよび再標本法は予測平均マッチングにおける分散推定に失敗するのか？
• RQ3 マッチング推定量の非滑らかさにもかかわらず、漸近的に有効な新しい再標本分散推定法を構築できるか？
• RQ4 提案手法は再標本においてマッチング頻度の分布をどのように保持することで有効な推論を可能にするのか？
• RQ5 新しい分散推定量は有限標本においても良好に機能するのか、特にMissing at random（MAR）メカニズム下でどうか？

主な発見

• 提案された再標本分散推定法は、推定量の線形項に基づいて再標本を構築することで、マッチング頻度の分布を保持するため、漸近的に有効である。
• 個々の観察単位の直接的再標本を避けることで、マッチング推定量における従来のブートストラップの失敗を克服する。
• 平均関数がリプシッツ連続であると仮定したもとで、PMM推定量の漸近的分布が導出され、これにより一貫性が保証される。
• 推定された予測平均関数に対する推定量の分散推定は、パラメータ推定に起因する追加項が確率的に消えるため、頑健である。
• シミュレーション結果から、提案手法が有限標本でも有効な分散推定を提供することが確認され、従来の再標本技術を上回る性能を示す。
• 一般化されたフレームワークにより、ブートストラップやジャックナイフなどのさまざまなリサンプリングスキームに柔軟に適応可能である。