[論文レビュー] Predictivity and Nonrenormalizability

Damiano Anselmi|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 1993

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、バタリン＝ヴィルコビス形式において、パrameter再定義と正準変換を組み合わせることで、非可重整化ゲージ場理論における予測可能性を体系的に達成する手法を提案する。非可重整化のゲージ固定に対しても、可重整化理論は予測可能性を保ち続け、トポロジカル場理論が予測可能であることが示され、摂動的可重整化性を超えても、量子BRS不変性を一般化することで、量子化の一貫性を維持する。

ABSTRACT

We consider the problem of removing the divergences in an arbitrary gauge-field theory (possibly nonrenormalizable). We show that this can be achieved by performing, order by order in the loop expansion, a redefinition of some parameters (possibly infinitely many) and a canonical transformation (in the sense of Batalin and Vilkovisky) of fields and BRS sources. Gauge-invariance is turned into a suitable quantum generalization of BRS-invariance. We define quantum observables and study their properties. We apply the result to renormalizable gauge-field theories that are gauge-fixed with a nonrenormalizable gauge-fixing and prove that their predictivity is retained. A corollary is that topological field theories are predictive. Analogies and differences with the formalisms of classical and quantum mechanics are pointed out.

研究の動機と目的

• 任意のゲージ場理論、特に非可重整化理論を含む、発散の問題に対処するための一貫性のある量子化手順を開発すること。
• 非可重整化のゲージ固定条件を用いる場合でも、可重整化ゲージ理論における予測可能性を保つこと。
• 古典的および量子的BRS不変性を、非可重整化理論に対して量子的一致性を保つ枠組みへ一般化すること。
• 非可重整化設定における量子観測可能量を定義・研究し、物理的一致性を保証すること。
• 提案された形式下で、トポロジカル場理論が予測可能であることを示すこと。

提案手法

• ループ展開の順序ごとに、結合定数およびパrameterの再定義を通じて、発散を体系的に除去する。これは、無限個のパrameterを含む可能性がある。
• バタリン＝ヴィルコビス（BV）的意味での正準変換を、場およびBRS源に適用し、量子レベルでのゲージ構造を維持する。
• 理論が非可重整化であっても、理論の可重整化性を超えて、発散補正に一貫性を持つ量子版BRS不変性への一般化を形式が実現する。
• 量子観測可能量は、拡張されたBRS変換に対して不変な汎関数として定義され、物理的内容が保たれる。
• 非可重整化のゲージ固定項を含む可重整化理論に、この手法を適用し、予測可能性が失われないことを示した。
• BVフレームワークにおける重要な補題の別証明が提示され、このアプローチの数学的整合性が強化された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可重整化ゲージ理論における発散は、量子レベルでのゲージ不変性を保ちつつ、順序ごとの展開によって体系的に除去可能か？
• RQ2 非可重整化のゲージ固定条件の使用は、可重整化ゲージ理論の予測可能性を損なうか？
• RQ3 非可重整化場理論における量子観測可能量は、どのように一貫して定義可能か？
• RQ4 バタリン＝ヴィルコビス形式は、可重整化理論を超えて、量子的一致性を保つようにどの程度拡張可能か？
• RQ5 トポロジカル場理論は、この一般化された枠組み下で予測可能か？

主な発見

• 本稿は、任意のゲージ場理論における発散が、BV形式におけるパrameter再定義および正準変換を通じて、ループ展開の順序ごとに除去可能であることを確立した。
• 非可重整化のゲージ固定項を用いる場合でも、可重整化ゲージ理論における予測可能性が保たれ、形式の頑健性が示された。
• トポロジカル場理論が提案された枠組み下で予測可能であることが証明され、より広範な量子場理論的文脈における一貫性が確認された。
• 非可重整化設定においても、ゲージ対称性が量子レベルで維持されるように、BRS不変性の量子版が定義された。
• この手法により、拡張されたBRS変換に対して不変な汎関数として、量子観測可能量を一貫して定義でき、物理的内容が保たれるようになった。
• BVフレームワークにおける重要な補題の別証明が提示され、このアプローチの数学的整合性が強化された。