[論文レビュー] Preference Elicitation and Robust Optimization with Multi-Attribute Quasi-Concave Choice Functions

William B. Haskell, Wenjie Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2018

Multi-Criteria Decision Making被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、選択関数における曖昧性 under における多属性意思決定のためのロバストな好み最適化フレームワークを提案する。好みは多属性準線形関数を介してモデル化される。支持関数（MILP）とレベル関数（凸リスク最小化）を用いた2つの取り扱い可能な再定式化を導入し、リスク好みの不確実性下でのロバスト意思決定を可能にし、セキュリティ予算配分の事例研究において実証的に検証される。

ABSTRACT

Decision maker's preferences are often captured by some choice functions which are used to rank prospects. In this paper, we consider ambiguity in choice functions over a multi-attribute prospect space. Our main result is a robust preference model where the optimal decision is based on the worst-case choice function from an ambiguity set constructed through preference elicitation with pairwise comparisons of prospects. Differing from existing works in the area, our focus is on quasi-concave choice functions rather than concave functions and this enables us to cover a wide range of utility/risk preference problems including multi-attribute expected utility and $S$-shaped aspirational risk preferences. The robust choice function is increasing and quasi-concave but not necessarily translation invariant, a key property of monetary risk measures. We propose two approaches based respectively on the support functions and level functions of quasi-concave functions to develop tractable formulations of the maximin preference robust optimization model. The former gives rise to a mixed integer linear programming problem whereas the latter is equivalent to solving a sequence of convex risk minimization problems. To assess the effectiveness of the proposed robust preference optimization model and numerical schemes, we apply them to a security budget allocation problem and report some preliminary results from experiments.

研究の動機と目的

• 意思決定者が多属性の見通しに対して好みに曖昧性を有する場合、特に効用関数が完全に把握されていない場合に、その曖昧性に対処すること。
• ペアワイズ比較から構築された曖昧性集合を用いて、意思決定者の最悪の好みを同定するロバスト最適化モデルを構築すること。
• 標準的な凹型効用関数を超えて、S字型や望ましい効用関数のような複雑なリスク好みをモデル化できること。
• 得られる最大最小好みロバスト最適化問題に対する取り扱い可能な計算再定式化を提供すること。
• 特に国土安全保障およびリスク回避的意思決定の文脈において、実世界の応用におけるモデルの有効性を検証すること。

提案手法

• 意思決定者からのペアワイズ比較データを用いて、多属性準線形選択関数の曖昧性集合を構築する。
• 曖昧性集合上での最大最小問題としてロバスト選択関数を定式化し、最悪の好みに対するロバスト性を保証する。
• 支持関数に基づく再定式化を提案し、ロバスト問題を混合整数線形計画問題（MILP）に変換する。
• レベル関数に基づく再定式化を提案し、問題を一連の凸リスク最小化問題の解法に還元する。
• 構造的表現定理を活用：すべての多属性準線形選択関数は、凸リスク関数と満足水準（目標）を用いて表現可能である。
• 合成データを用いてセキュリティ予算配分問題にモデルを実装・テストし、感度分析およびアウトオブサンプル性能分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 意思決定者の選択関数が曖昧で非凹型である場合、どのようにロバスト好み最適化を定式化できるか？
• RQ2 準線形選択関数は、S字型や望ましい効用関数のような複雑なリスク好みを適切にモデル化できるか？
• RQ3 準線形好み下での最大最小好みロバスト最適化問題に対して、どのような取り扱い可能な再定式化が存在するか？
• RQ4 より多くのペアワイズ比較データを含めることで、アウトオブサンプル設定における好み回復の正確性はどのように向上するか？
• RQ5 提示された定式化の計算スケーラビリティは、収集された比較ペア数の増加に伴いどのように変化するか？

主な発見

• ロバスト選択関数は単調増加かつ準線形であるが、必ずしも平行移動不変ではない。これは、従来の通貨リスク測度とは異なる特徴である。
• サポート関数に基づく再定式化により、混合整数線形計画問題（MILP）が得られ、標準ソルバを用いて正確に解ける。
• レベル関数に基づく手法は、問題を一連の凸リスク最小化問題の解法に還元し、計算的に効率的な代替手段を提供する。
• アウトオブサンプル性能は、比較ペア数の増加に伴い向上する：比較ペア数が1から100に増加するにつれ、違反された好み順序数は7から2に減少する。
• 解法時間はデータサイズに伴い滑らかに増加する：1組の比較ペアでは約118秒、10組では約6,914秒となり、標準ハードウェア上でのスケーラビリティが示された。
• 本モデルはS字型や望ましいリスクプロファイルを含む複雑な好みを効果的に捉えており、セキュリティ予算配分の事例研究において、標準モデルを上回るリスク調整性能を示した。