[論文レビュー] Preference Elicitation in Matching Markets via Interviews: A Study of Offline Benchmarks

Baharak Rastegari, Paul W. Goldberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、エージェントが不完全な好みを持ち、ペアワイズの面接を通じて順位付けを学ぶ必要がある二面的マッチング市場における面接回数の最小化問題を研究する。一般には最適な面接戦略を求めることがNP困難であることを証明するが、特定の好み構造（例えば、ティア型やマスターリスト設定）の下では多項式時間で解けるケースを同定する。

ABSTRACT

The stable marriage problem and its extensions have been extensively studied, with much of the work in the literature assuming that agents fully know their own preferences over alternatives. This assumption however is not always practical (especially in large markets) and agents usually need to go through some costly deliberation process in order to learn their preferences. In this paper we assume that such deliberations are carried out via interviews, where an interview involves a man and a woman, each of whom learns information about the other as a consequence. If everybody interviews everyone else, then clearly agents can fully learn their preferences. But interviews are costly, and we may wish to minimize their use. It is often the case, especially in practical settings, that due to correlation between agents' preferences, it is unnecessary for all potential interviews to be carried out in order to obtain a stable matching. Thus the problem is to find a good strategy for interviews to be carried out in order to minimize their use, whilst leading to a stable matching. One way to evaluate the performance of an interview strategy is to compare it against a naive algorithm that conducts all interviews. We argue however that a more meaningful comparison would be against an optimal offline algorithm that has access to agents' preference orderings under complete information. We show that, unless P=NP, no offline algorithm can compute the optimal interview strategy in polynomial time. If we are additionally aiming for a particular stable matching (perhaps one with certain desirable properties), we provide restricted settings under which efficient optimal offline algorithms exist.

研究の動機と目的

• 大規模なマッチング市場において、エージェントが面接を通じて好みを獲得するコストの高いプロセスという実用的課題に対処すること。
• 完全な好みの知識を持つ最適アルゴリズムと比較することで、面接戦略を評価するためのオフラインベンチマークを構築すること。
• 一般にNP困難であるにもかかわらず、最適な面接戦略の計算が tractable となる条件を同定すること。
• 好みの相関（例：ティア型やマスターリスト構造）がある設定では、最小面接集合の効率的計算が可能になるかを調査すること。
• 将来的なオンラインアルゴリズムやマッチングメカニズムにおける公平な面接配分に関する研究の基盤を築くこと。

提案手法

• 好みの獲得を、エージェント（男性と女性）間の面接によって相互に好みの情報を明らかにし、部分順序を完全な順位付けに refining するプロセスとしてモデル化する。
• 安定マッチングを完全に決定するための最小面接数を求める「Min-ICR（Minimum Interview for Complete Ranking）」問題を導入する。
• Min-ICRが一般にNP困難であることを証明する。これは、特定の構造的性質を持つグラフにおける頂点被覆問題への還元によって示される。
• 好みがティア型またはマスターリストに従うような制限付き設定では、Min-ICRが多項式時間で解けることを同定する。
• グラフ理論的構成を用いて、ペアワイズの同一視と好みに基づくブロッキングペア（PBPs）をモデル化し、特定の条件下で面接グラフが完全グラフの集合を形成することを示す。
• 既知の好みのもとで安定マッチングを列挙し、各々に対して Min-ICR-Exact を解くという解決戦略を提案する。これは安定マッチングの数が多項式的である場合に実行可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェントが不完全な好みを持ち、面接を通じて順位付けを学ぶ場合、最適な面接戦略を多項式時間で計算することは可能か？
• RQ2 どのような好み構造的仮定（例：ティア型やマスターリスト）が、面接最小化問題の tractability をもたらすか？
• RQ3 目標となる安定マッチングが固定されている場合とそうでない場合とで、面接最小化の複雑さはどのように変化するか？
• RQ4 完全な好み知識に基づくオフラインベンチマークは、単純な全面接ベースラインと比較して、面接戦略の評価に意味のあるものとなるか？
• RQ5 どのような条件下で最小面接数を効率的に計算可能となり、どのようなグラフ的性質がこれを可能にするか？

主な発見

• Min-ICR問題は一般にNP困難である。P ≠ NPという仮定のもと、目標となる安定マッチングが固定されている場合でも同様である。
• エージェントがティア（例：上位ティア、2番目ティア）に合意しており、ティア内での相対順位付けのみが主観的であるような構造的好みでは、Min-ICRは多項式時間で解ける。
• マスターリスト（例：全病院が住民を同じようにランク付け）がある設定では、Min-ICRも多項式時間で解ける。
• 同一視とブロッキングペアの関係から構築された面接グラフは、特定の条件下で完全グラフの集合を形成し、これにより最小頂点被覆の計算が効率的に行える。
• 一般インスタンスでは、P = NPでない限り、最適な面接戦略を多項式時間で計算するアルゴリズムは存在しない。
• 安定マッチングの数が多項式的である場合に限定されるが、安定マッチングを列挙し、それぞれに対して Min-ICR-Exact を解くという実用的な手法により Min-ICR を解くことが可能である。