[論文レビュー] Preference Restrictions in Computational Social Choice: A Survey

Edith Elkind, Martin Lackner+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2022

Game Theory and Voting Systems被引用数 15

ひとこと要約

本調査は、計算社会選択における制限付き選好ドメイン、特に単一ピーク型、単一交差型、ユーグリッド型および関連ドメインについて包括的な概要を提供する。これらのドメインを認識するためのアルゴリズムと、計算的に困難な投票ルール下での勝者決定の手法を統合的に提示し、構造的制限が、そうでない場合に不処理な問題を効率的に解けることを示している。

ABSTRACT

Social choice becomes easier on restricted preference domains such as single-peaked, single-crossing, and Euclidean preferences. Many impossibility theorems disappear, the structure makes it easier to reason about preferences, and computational problems can be solved more efficiently. In this survey, we give a thorough overview of many classic and modern restricted preference domains and explore their properties and applications. We do this from the viewpoint of computational social choice, letting computational problems drive our interest, but we include a comprehensive discussion of the economics and social choice literatures as well. Particular focus areas of our survey include algorithms for recognizing whether preferences belong to a particular preference domain, and algorithms for winner determination of voting rules that are hard to compute if preferences are unrestricted.

研究の動機と目的

• 計算社会選択における古典的および現代的な制限付き選好ドメインを体系化し、調査すること。
• 単一ピーク性や単一交差性などの選好構造がもたらす計算上の利点を分析すること。
• 構造的ドメインにおける認識アルゴリズムと勝者決定の統一的枠組みを提供すること。
• アルゴリズム的および構造的知見を通じて、計算社会選択、経済学、社会選択理論の間のギャップを埋めること。

提案手法

• 単一ピーク型、単一交差型、ユーグリッド型、グループ分離型選好を含む11の主要な選好ドメインの体系的調査。
• 各ドメインにおける認識アルゴリズムの提示、計算量解析およびアルゴリズム的手法（例：貪欲法、動的計画法、グラフベース手法）の適用。
• 禁止部分プロファイルの特徴づけを用いてドメインへの属性を定義および検証すること。
• 構造的選好下でのコンドールセ拡張、ケメンィ、ドッジソン、ヤング、およびマルチウィナー規則（チェンバーリン＝カーラン、マローン）に対する効率的な勝者決定アルゴリズムの開発。
• 削除、クローン集合、距離測度（例：交換距離）を用いたほぼ構造的選好の統合。
• 公理的およびアルゴリズム的アプローチを統合し、理想構造からのわずかな逸脱を示す現実世界の選好データを扱えるようにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた選好プロファイルが単一ピーク型や単一交差型などの制限付きドメインに属するかどうかを、どのように効率的に認識できるか？
• RQ2 選好が制限されている場合に、投票ルールの勝者決定におけるアルゴリズム的および計算量的トレードオフは何か？
• RQ3 選好制限が、投票制度における不可能性定理をどれほど排除し、戦略的操作をどれほど低減するか？
• RQ4 理想のドメイン制約からわずかに逸脱する「ほぼ構造的」選好をどのようにモデル化し、計算できるか？
• RQ5 多次元的および木構造型選好ドメインの構造的およびアルゴリズム的性質は何か？

主な発見

• 単一ピーク型選好の認識は、n人の投票者とm人の候補者に対して、貪欲法を用いることでO(nm)時間で可能である。
• 単一交差型選好の認識は、シリアル法の変種を用いることでO(nm log m)時間で可能である。
• 1次元ユーグリッド型選好は、スイープライン法を用いることでO(nm)時間で認識可能である。
• ケメンィルールの勝者決定は、単一ピーク型選好下では多項式時間で解けるが、一般ケースではそうではない。
• チェンバーリン＝カーランルールは、ユーグリッド型および単一ピーク型ドメインで近似的にタイトな近似アルゴリズムを備えている。
• 投票者または候補者の削除、または交換距離を用いたほぼ構造的選好は、正確なドメイン属性が満たされなくても、計算が扱いやすい。