[論文レビュー] Preparation of Many-body Ground States by Time Evolution with Variational Microscopic Magnetic Fields and Incomplete Interactions

Ying Lu, Yuemin Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2021

Quantum many-body systems参考文献 70被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、不完全な相互作用を伴う系においても、微細な時間分解能と最適化された磁場を用いた変分的時間発展演算子を提案する。具体的には、XY やイジング系の時間発展演算子を用いてヘイゼンベルグスピン鎖の基底状態を準備する。自動微分を用いて時間に依存する磁場を最適化し、時間分割を段階的に細かくすることで、局所的・グローバル最適化のベースラインに比べて、より高い忠実度と安定性を達成する。

ABSTRACT

State preparation is of fundamental importance in quantum physics, which can be realized by constructing the quantum circuit as a unitary that transforms the initial state to the target, or implementing a quantum control protocol to evolve to the target state with a designed Hamiltonian. In this work, we study the latter on quantum many-body systems by the time evolution with fixed couplings and variational magnetic fields. In specific, we consider to prepare the ground states of the Hamiltonians containing certain interactions that are missing in the Hamiltonians for the time evolution. An optimization method is proposed to optimize the magnetic fields by "fine-graining" the discretization of time, in order to gain high precision and stability. The back propagation technique is utilized to obtain the gradients of the fields against the logarithmic fidelity. Our method is tested on preparing the ground state of Heisenberg chain with the time evolution by the XY and Ising interactions, and its performance surpasses two baseline methods that use local and global optimization strategies, respectively. Our work can be applied and generalized to other quantum models such as those defined on higher dimensional lattices. It enlightens to reduce the complexity of the required interactions for implementing quantum control or other tasks in quantum information and computation by means of optimizing the magnetic fields.

研究の動機と目的

• 完全に相互作用項を含まない時間発展演算子が与えられた状況でも、スケーラブルで安定した量子多体系基底状態の準備手法を開発すること。
• 時間に依存する磁場を最適化することで、完全なハミルトニアンの最適化に代えて、量子制御における相互作用の複雑さを低減すること。
• 従来の局所的・グローバル最適化戦略を上回る状態準備の忠実度を向上させること。
• 制限された相互作用資源を備えた量子シミュレーターや量子コンピュータ上で、効率的な量子状態準備を可能にすること。

提案手法

• 時間分割の分解能を段階的に高める細分化時間最適化（FGTO）アルゴリズムを提案。時間スライスを2倍に増加させる。
• 系の目標基底状態に近づけるために、時間に依存する変分的磁場 hα_n(t) を制御パラメータとして用いる。
• 負の対数忠実度に関する勾配を自動微分で計算し、勾配に基づく最適化を可能にする。
• 二段階の最適化ループを採用：内側のループでは固定された時間分割 K に対して磁場を最適化し、外側のループでは K を 2K に増加させて分解能を向上させる。
• 時間発展演算子を H(t) = Σ_{m,n} H_{mn} + Σ_n Σ_α hα_n(t) S^α_n として定式化。ここで H_{mn} は不完全な相互作用（例：XY やイジング）を表し、hα_n(t) は変分的磁場である。
• 初期状態として積状態を用い、時間に依存するハミルトニアンに従って時間発展させ、目標基底状態に到達させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分的時間に依存する磁場は、時間発展演算子に欠落している相互作用を補完することで、目的の多体系基底状態を準備できるか？
• RQ2 細分化された時間分割は、量子状態準備の安定性と精度をどのように向上させるか？
• RQ3 ヘイゼンベルグスピン鎖の基底状態を準備する際、FGTOは局所的・グローバル最適化のベースラインに比べてどの程度性能向上を達成するか？
• RQ4 この手法は、量子制御プロトコルにおける必要な相互作用の複雑さをどの程度低減できるか？
• RQ5 総時間発展演算時間と時間分割の細かさに応じて、忠実度はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• ヘイゼンベルグスピン鎖の基底状態を準備する際、FGTO手法は局所的・グローバル最適化のベースラインを上回る忠実度を達成する。
• 時間分割数 K を増加させると忠実度が単調に向上し、収束性と安定性が確認された。
• 不完全な相互作用（例：XY またはイジング項のみ）を用いても、本手法は頑健で高精度な性能を示し、完全なヘイゼンベルグ基底状態を準備可能である。
• 自動微分により効率的な勾配計算が可能となり、最適化は大規模系に対してもスケーラブルであり、実用的である。
• 数値結果により、総時間発展演算時間と時間分解能を増加させると忠実度が向上し、明確な収束トレンドが確認された。
• 本手法は高次元の量子モデルへも一般化可能であり、量子情報タスクにおける必要な相互作用の複雑さを低減できる。