[論文レビュー] Preparations for Quantum Simulations of Quantum Chromodynamics in 1+1 Dimensions: (I) Axial Gauge

Roland C. Farrell, Ivan A. Chernyshev+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、軸ゲージにおける1+1次元量子色力学（QCD）のための量子シミュレーションツールを開発し、各空間格子点に12キュービットを割り当て、非局所的ゲージ相互作用を持つ理論を構築した。古典的手法、D-Waveの量子アニーリング機器、IBMの7キュービットデバイスを用いて、ハドロンスペクトル、量子もつれ、時間発展演算を計算し、小スケール格子におけるクォークの閉じ込めと質量分解法のシミュレーション可能性を示した。大規模なシミュレーションに向けた有望なリソース推定値を得た。

ABSTRACT

Tools necessary for quantum simulations of $1+1$ dimensional quantum chromodynamics are developed. When formulated in axial gauge and with two flavors of quarks, this system requires 12 qubits per spatial site with the gauge fields included via non-local interactions. Classical computations and D-Wave's quantum annealer Advantage are used to determine the hadronic spectrum, enabling a decomposition of the masses and a study of quark entanglement. Color edge states confined within a screening length of the end of the lattice are found. IBM's 7-qubit quantum computers, ibmq_jakarta and ibm_perth, are used to compute dynamics from the trivial vacuum in one-flavor QCD with one spatial site. More generally, the Hamiltonian and quantum circuits for time evolution of $1+1$ dimensional $SU(N_c)$ gauge theory with $N_f$ flavors of quarks are developed, and the resource requirements for large-scale quantum simulations are estimated.

研究の動機と目的

• 1+1次元QCDにおける2つのクォークフレーバーを含む軸ゲージでの量子シミュレーションフレームワークを構築し、クォークの閉じ込めや質量生成といった非摂動的現象の研究を可能にする。
• 格子ゲージ理論のハミルトニアンを、各サイトで保存されるガウスの法則を満たす非局所的ゲージ場相互作用を持つキュービット表現にマッピングする。
• 正確な対角化とD-Waveシステム上の量子アニーリングを用いて、ハドロンスペクトル（質量分解とクォーク-反クォークもつれを含む）を計算する。
• IBMのNISQ時代の7キュービットプロセッサ上で、トロッター化と色対称性技術を用いて、時間発展演算のデジタル量子回路を実装する。
• 一般のSU(Nc)ゲージ理論とNfフレーバーについて、大規模なシミュレーションのリソース要件を推定し、将来の量子アルゴリズムとハードウェアの共同設計を支援する。

提案手法

• 理論は軸ゲージで定式化され、ゲージ場の自由度が削減され、各格子点でガウスの法則が制約として課される。
• フェルミオンおよびゲージ自由度を表現するため、ジョルダン＝ウィグナー変換を用いたキュービットマッピングを構築し、2つのフレーバーでは1空間格子点あたり12キュービットを必要とする。
• 時間発展演算は、ハミルトニアンの1次近似トロッター化により実装され、回路の深さと誤りを低減するために色対称性と色のツイリングが用いられる。
• 状態準備にはバリエーショナル量子固有状態法（VQE）を用い、IBMのibmq_jakartaおよびibm_perthプロセッサ上で時間発展演算の量子回路を実行する。
• ハドロンスペクトルの検証と低励起状態におけるクォークもつれの研究には、古典的正確対角化とD-Waveの量子アニーリング機器が用いられる。
• 一般のSU(Nc)およびNfについて、トフォリゲート数と回路深さを含むリソース推定値を導出し、将来の大規模なシミュレーションを支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1次元QCDにおける2フレーバーのハドロンスペクトルは何か？ そして、質量は運動エネルギー、ゲージエネルギー、相互作用エネルギーの寄与にどのように分解されるか？
• RQ2 低励起ハドロン状態におけるクォーク-反クォークもつれ構造はどのように現れるか？ また、正確な対角化を用いてその量的評価は可能か？
• RQ3 NISQデバイス上で、真空からクォーク-反クォークペア状態への時間発展演算をシミュレートできるか？ また、時間発展演算の忠実度（フィデリティ）はどの程度か？
• RQ4 1+1次元におけるSU(Nc)ゲージ理論をNfフレーバーでシミュレートするための量子リソース要件（キュービット数、ゲート数、深さ）は何か？ また、系のサイズに伴いどのようにスケーリングされるか？
• RQ5 非局所的ゲージ相互作用は、QCDの量子シミュレーションにおける回路設計と誤り耐性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• L=1およびL=2の空間格子点について、正確な対角化を用いてハドロンスペクトルを計算した。その結果、格子境界のスクリーニング長以内に閉じ込められた色の端状態が観測された。
• 低励起状態におけるクォーク-反クォークもつれが定量的に評価され、閉じ込めと束縛状態形成に一致する非自明なもつれ構造が示された。
• IBMの7キュービットデバイス上で、真空からd¯d状態への時間発展演算がシミュレートされ、フィデリティは時間の経過とともに低下した。B¯B状態の確率はt≈2.0でピークに達し、その後減少した。
• 真空からd¯dへの時間発展演算において、トロッター誤差を0.1未満に抑えるために必要なトロッターステップ数は、m=g=L=Nf=1の条件下でN_Trott ≈ 25であることが判明した。
• 時間発展演算中のエネルギー分解では、初期段階で運動エネルギーが支配的であったが、相互作用エネルギーとゲージエネルギーの寄与が増大し、振動を示した。これは束縛状態の形成を反映している。
• リソース推定値から、10格子点の1+1次元SU(3) QCDを2フレーバーでシミュレートするには約120キュービットと10,000を超えるトフォリゲートが必要であり、近い将来のデバイスでは挑戦が大きいことが示された。