[論文レビュー] Preparing symmetry broken ground states with variational quantum algorithms

Nicolas Vogt, Sebastian Zanker+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2020

Quantum and electron transport phenomena被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、強相関系の量子シミュレーションにおいて対称性破れた基底状態を準備するため、変分ハミルトニアンアンザッツ（VHA）の3つの変種—VHAPS、VEHA、VMFHA—を提案する。2次元 Hubbard モデルにおいて、外部場を用いて対称性を明示的に破ることで、著者らは VMFHA と VHAPS がパラメータ領域全体で正確な解とよく一致することを示した。一方、VEHA はデcohaseノイズに対してはより頑健であるが、反強磁性相では不安定である。

ABSTRACT

One of the most promising applications for near term quantum computers is the simulation of physical quantum systems, particularly many-electron systems in chemistry and condensed matter physics. In solid state physics, finding the correct symmetry broken ground state of an interacting electron system is one of the central challenges. The Variational Hamiltonian Ansatz (VHA), a variational hybrid quantum-classical algorithm especially suited for finding the ground state of a solid state system, will in general not prepare a broken symmetry state unless the initial state is chosen to exhibit the correct symmetry. In this work, we discuss three variations of the VHA designed to find the correct broken symmetry states close to a transition point between different orders. As a test case we use the two-dimensional Hubbard model where we break the symmetry explicitly by means of external fields coupling to the Hamiltonian and calculate the response to these fields. For the calculation we simulate a gate-based quantum computer and also consider the effects of dephasing noise on the algorithms. We find that two of the three algorithms are in good agreement with the exact solution for the considered parameter range. The third algorithm agrees with the exact solution only for a part of the parameter regime, but is more robust with respect to dephasing compared to the other two algorithms.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータにおいて、超伝導的または反強磁性的秩序を示すような対称性が破れた系において、対称性破れた基底状態を準備するという挑戦に応えること。
• 初期状態が正しい対称性を持たない場合でも、破れた対称性状態にアクセスできるように改良された VHA アルゴリズムを開発・検証すること。
• ゲートベース量子コンピュータを模擬した環境下で、特にデコherence ノイズに対する実際のノイズ条件を想定し、これらのアルゴリズムの性能を評価すること。
• VMFHA、VEHA、VHAPS の3つの変種の正確性とノイズ下での安定性を、正確な解と比較し、ノイズレベルの上昇に伴って評価すること。
• ノイズの影響を受けるNISQデバイスにおいて、リチャードソン誤差補正がアルゴリズムの忠実度を向上させる有効性を評価すること。

提案手法

• 変分ハミルトニアンアンザッツ（VHA）を、後選択（VHAPS）、拡張されたハミルトニアン項（VEHA）、および平均場初期状態（VMFHA）の3つの異なる手法を用いて拡張し、対称性破れ状態へのアクセスを向上させることを目的とする。
• テストケースとして、3×2格子上の2次元 Hubbard モデルを用い、超伝導ギャップ（Δs）および反強磁性秩序（MAF）に外部場を作用させることで、明示的な対称性破れを導入する。
• すべてのアルゴリズムを、ゲートベース量子コンピュータ上で実行しているかのように、古典的コンピュータ上で完全な回路レベルのシミュレーションにより実行する。状態準備、ユニタリーエボリューション、測定を含む。
• デコherence ノイズは、ゲート時間と T₂ 縮退時間の比を 0 から 0.1%T₂ まで増加させることでモデル化し、現実のノイズ効果を再現する。
• リチャードソン誤差補正は、ゲート時間を延長した2つのデータポイントからの線形補外を用い、ノイズ由来の誤差を低減する。
• 各アルゴリズムの性能は、正確な解（正確な対角化により得られる）との比較に基づき、秩序パラメータ（Δs と MAF）の期待値および基底状態エネルギーを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期状態が関連する対称性を破っていない場合でも、改良された VHA 変種が対称性破れた基底状態を効果的に準備できるか？
• RQ2 2次元 Hubbard モデルにおいて、明示的な対称性破れを伴う場合、VHAPS、VEHA、VMFHA の3つの VHA 変種が正確な解とどの程度一致するか？
• RQ3 デコherence ノイズが各アルゴリズムの忠実度と安定性に与える影響は何か？特にノイズ下でどのアルゴリズムが最も頑健か？
• RQ4 リチャードソン誤差補正は、デコherence が存在する状況下で、変分量子アルゴリズムの性能を顕著に向上させるか？
• RQ5 U < 0 と U > 0 のどのパラメータ領域で各アルゴリズムが最も優れた性能を示すか？また、これは異なる対称性破れ相に一般化可能か？

主な発見

• VMFHA と VHAPS は、U の符号が変わるに従い、主として超伝導ギャップ（Δs）から反強磁性秩序（MAF）への遷移を正確に捉えることができ、パラメータ領域全体で正確な解と良好な一致を示した。
• VEHA は U < 0 の領域（超伝導秩序が支配的）では正確な解とよく一致するが、U > 0 の反強磁性相では不安定になった。
• デコherence ノイズが増加する（最大 0.1%T₂）に伴い、すべてのアルゴリズムの性能が低下したが、リチャードソン誤差補正により、すべての変種で顕著な性能向上が得られた。
• VEHA は、VMFHA よりも短い量子回路を用いるため、U < 0 の領域でデコherence ノイズに対して優れた耐性を示した。
• ノイズのない状態では、VMFHA が正確性と安定性の観点で最も優れた全体的な性能を示した。特に U > 0 の領域で顕著であった。
• 本研究により、NISQ デバイスにおけるノイズ効果を補うために、変分量子アルゴリズムにリチャードソン補正を標準的に適用すべきであることが確認された。