[論文レビュー] Prescribed-time control under spatiotemporal and input constraints: A QP based approach.

Kunal Garg, Ehsan Arabi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2019

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 30被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、空間的・時間的制約および入力制約を満たす非線形で制御アフィンなシステムに対して、二次計画法（QP）に基づく制御フレームワークを提案する。スラック変数とQP定式化を活用することで、閉ループ軌道が安全領域内に保たれるとともに、所定の時間内に目的領域に収束することを保証し、前方不変性の仮定のもとで制御解の可解性と連続性が保証される。

ABSTRACT

In this paper, we present a control synthesis framework for a general class of control-affine nonlinear systems under spatiotemporal and input constraints. We consider the problem of finding a control input that confines the closed-loop system trajectories into a safe set (or equivalently, renders a safe set positively invariant under the closed-loop system dynamics), and steers them to a goal set within a fixed time. To this end, we present a quadratic program (QP) based formulation to compute the control input. We show that the proposed QP is feasible, and that the solution of the QP is a continuous function of the state variables. Under the assumption of forward invariance of the safe set, we use slack variables to guarantee feasibility of the proposed QP, and safety of the resulting closed-loop trajectories. We present two case studies, an example of adaptive cruise control problem and an instance of two-robot motion planning problem, to corroborate our proposed methods.

研究の動機と目的

• システムの軌道が所定の時間内に目的領域に到達する一方で安全領域内に保たれる制御合成フレームワークの開発を目的とする。
• 制御アフィンな非線形システムにおける空間的・時間的制約および入力制約を満たす課題に取り組むこと。
• 安全性および時間制約のもとで制御入力の計算の可解性を保証すること。
• 制御入力が状態変数の連続関数であることを保証し、ロバスト性を高めること。
• 適応クルーズコントロールおよびマルチロボット運動計画の実用的ケーススタディを通じて、手法の有効性を検証すること。

提案手法

• 空間的・時間的制約および入力制約を満たす制御入力を計算するための二次計画法（QP）を定式化する。
• QPの可解性を確保し、安全領域の前方不変性を満たすためにスラック変数を導入する。
• 動的モデルとして制御アフィン系を用いることで、QP定式化が凸的かつ解きやすくする。
• QPの解が状態変数の連続関数であることを保証し、滑らかな制御行動を実現する。
• 安全領域が閉ループダイナミクスのもとで前方不変であるという仮定の下で、QPベースの制御則を適用する。
• QPの目的関数を、安全制約および時間制約を満たしつつ制御効率を最小化するように構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 所定時間内に目的領域に収束させる制御入力をどのように合成すればよいか？ その際、空間的・時間的制約および入力制約を満たすことができるか？
• RQ2 安全性制約のもとでQPベースの制御定式化の可解性を保証する条件は何か？
• RQ3 安全領域が前方不変である場合、スラック変数をどのように用いることで可解性を維持し、安全性を保証できるか？
• RQ4 QPの解の連続性が閉ループシステムのロバスト性にどのように寄与するか？
• RQ5 本手法は、適応クルーズコントロールやマルチロボット運動計画といった実世界の制御応用において、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• 安全領域が前方不変であるという仮定のもとで、提案されたQP定式化は可解であり、軌道が安全領域内に保たれることを保証する。
• QPの解は状態変数の連続関数であるため、滑らかで安定した閉ループ挙動が実現される。
• スラック変数の導入により、厳密な安全性制約が適用されている場合でもQPが可解を保ち、ロバスト性が向上する。
• 2つのケーススタディを通じて、システムが所定時間内に目的領域に到達することが確認された。
• 本手法は、適応クルーズコントロールおよび2ロボット運動計画という2つの実用的問題に対して検証され、実世界の制御システムへの適用可能性が示された。
• フレームワークにより、制御時間窓全体にわたり、すべての入力制約および空間的・時間的制約が満たされることが保証される。