[論文レビュー] Prescribed-Time Fully Distributed Nash Equilibrium Seeking in Noncooperative Games

Zhi Feng, Guoqiang Hu|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2020

Extremum Seeking Control Systems参考文献 28被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、擬勾配プレーとコンSENSUSベースのダイナミクスを用いて、連続時間非協力ゲームにおける所定時間内に収束する完全分散型ナッシュ均衡（NE）探索アルゴリズムを提案する。異種の動的利得と時間関数変換を導入することで、グローバル情報や固定トポロジーを必要とせず、共同でスイッチングする通信グラフに対しても、ユーザーが定めた時間内に全空間的収束を保証する。

ABSTRACT

In this paper, we investigate a prescribed-time and fully distributed Nash Equilibrium (NE) seeking problem for continuous-time noncooperative games. By exploiting pseudo-gradient play and consensus-based schemes, various distributed NE seeking algorithms are presented over either fixed or switching communication topologies so that the convergence to the NE is reached in a prescribed time. In particular, a prescribed-time distributed NE seeking algorithm is firstly developed under a fixed graph to find the NE in a prior-given and user-defined time, provided that a static controller gain can be selected based on certain global information such as the algebraic connectivity of the communication graph and both the Lipschitz and monotone constants of the pseudo-gradient associated with players' objective functions. Secondly, a prescribed-time and fully distributed NE seeking algorithm is proposed to remove global information by designing heterogeneous dynamic gains that turn on-line the weights of the communication topology. Further, we extend this algorithm to accommodate jointly switching topologies. It is theoretically proved that the global convergence of those proposed algorithms to the NE is rigorously guaranteed in a prescribed time based on a time function transformation approach. In the last, numerical simulation results are presented to verify the effectiveness of the designs.

研究の動機と目的

• 従来の分散型NE探索アルゴリズムが通常、漸近的または指数的収束しか達成できない中で、所定時間内に収束する手法の欠如に対処する。
• 先行研究で一般的な代数的連結度、リプシッツ定数、単調性パラメータなどのグローバル情報に依存する問題を克服する。
• プレイヤー数、グラフの接続性、勾配特性の知識なしに動作する完全分散型アルゴリズムを設計する。
• 動的ネットワークにおける実用的適用性を高めるために、共同でスイッチングする通信トポロジーに対応できるようにアルゴリズムを拡張する。
• 収束時間を事前に設定し、初期状態やアルゴリズムパラメータに依存しないようにし、タスク固有のタイミング制御を可能にする。

提案手法

• 局所的または相対的な情報に基づいてプレイヤーの戦略を更新するため、擬勾配プレーを採用する。
• 局所的通信を用いて他のプレイヤーの行動を推定するため、コンセンサスベースのダイナミクスを統合する。
• グローバルパラメータに依存する静的利得の代わりに、オンラインで適応する時間変動型で異種の動的利得を導入する。
• 無限時間ダイナミクスを有限時間収束に変換するための時間関数変換技術を適用し、所定時間内収束を保証する。
• 通信グラフが時間とともにスイッチングする状況でも収束を保証できるように、動的利得の更新則を設計する。
• 複数の固定グラフを定義するスイッチング信号を用い、時間的に総称的に接続されていることを満たすjoint connectivity仮定を満たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期状態やアルゴリズムパラメータに依存せず、ユーザーが定めた有限時間内に収束する分散型NE探索アルゴリズムは実現可能か？
• RQ2 代数的連結度、リプシッツ定数、単調性パラメータなどのグローバル情報に依存しないNE探索アルゴリズムは可能か？
• RQ3 スイッチングトポロジー下でも所定時間内に完全分散型収束を実現するためには、どのように動的利得を設計すればよいか？
• RQ4 個々のグラフが非連結であるが、時間的に総称的に接続されている共同でスイッチングする通信グラフに対しても、収束は維持可能か？
• RQ5 非二次的で非線形の目的関数が、提案アルゴリズムの収束行動に与える影響は何か？

主な発見

• 提案アルゴリズムは、初期状態やアルゴリズムパラメータに依存せず、ユーザーが定めた有限時間内にナッシュ均衡（NE）に全空間的収束する。
• 固定トポロジーおよび共同でスイッチングする通信トポロジーの両方において、収束が保証され、個々のグラフが非連結であっても成立する。
• 動的利得機構により、グローバル情報に依存する静的利得の必要性が排除され、完全な分散性が達成される。
• 数値シミュレーションにより、プレイヤーの戦略が所定時間内にNEに収束し、相対誤差がゼロに減少することが確認された。
• 非二次的ゲームに対しても効果的であり、スイッチングトポロジー下で $ x^* = \text{col}(-4.6589, 4.1589, 0, -2, 2.5) $ にNEに収束することが示された。
• 動的利得は時間経過とともに定数値に収束し、適応プロセスの安定化が示された。