[論文レビュー] Presence of exotic matter in the Cooperstock and Tieu galaxy model

D. Vogt, Patricio S. Letelier|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、コoperstockおよびTieuの銀河モデルを分析し、モデルが非物質的物質で構成された追加の薄いディスクを銀河平面に必要とすることを示している。アインシュタイン場方程式の正確な解を用いて、ディスクが負のエネルギー密度または引張応力を持つことが示され、これは宇宙ひもやストラットに一致する。したがって、ダークマターを用いずに回転曲線を適合させることに成功しても、モデルは物理的に問題がある。

ABSTRACT

We analyze the presence of an additional singular thin disk in the recent General Relativistic model of galactic gravitational field proposed by Cooperstock and Tieu. The physical variables of the disk's energy-momentum tensor are calculated. We show that the disk is made of exotic matter, either cosmic strings or struts with negative energy density.

研究の動機と目的

• コペルストックおよびティエの銀河モデルの物理的整合性を調査すること。このモデルはダークマターを用いずに平坦な回転曲線を説明すると主張している。
• 計量関数に絶対値を含めることによって、物理的に意味のある特異な特徴や追加の物質源が導入されないかを分析すること。
• 銀河平面における得られた薄いディスクのエネルギー運動量テンソル成分を計算すること。
• エネルギー運動量テンソルの固有値問題を用いて、ディスク内の物質の性質を特定すること。
• ディスクの状態方程式が、宇宙ひもや負のエネルギー密度のストラットのような非物質的物質を示すかどうかを評価すること。

提案手法

• 著者たちは、銀河平面における反射対称性を強制するために |z| を含む修正されたポテンシャル関数を持つヴァン・ストックム計量を用いる。
• ポテンシャル関数に |z| が含まれるため、z = 0 に分布的特異性が生じる状況下でアインシュタイン場方程式を導出する。
• 分布的手法を用いてエネルギー運動量テンソルを計算し、表面エネルギー運動量テンソル T_ab が δ(z) に比例することを導出する。
• z = 0 における計量の一次微分の不連続性を用いて、ジャンプテンソル b_ab を計算し、Q^a_b の式に含める。
• Q^a_b の固有値問題を解くことで、表面エネルギー密度 σ と方位方向応力 P_φ を抽出し、P_φ = -σ という状態方程式が得られることを明らかにする。
• 得られた状態方程式の物理的解釈を、宇宙ひも（σ > 0）またはストラット（σ < 0）の観点から分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コペルストックおよびティエのポテンシャル関数に |z| を含めることで、z = 0 に物理的に意味のある薄いディスクが導入されるか？
• RQ2 計量の z 微分における不連続性から生じる特異的ディスク内の物質の性質は何か？
• RQ3 ディスクのエネルギー運動量テンソルは、既知の非物質的物質の形態と整合する性質を示すか？
• RQ4 ディスクの状態方程式は、宇宙ひもやストラットのものとして解釈可能か？また、これはモデルの物理的妥当性にどのような意味を持つのか？
• RQ5 負のエネルギー密度を持つストラットまたは引張忤の宇宙ひもを必要としているのならば、モデルが真にダークマターを必要としないと言えるのか？

主な発見

• |z| をポテンシャル関数に含むヴァン・ストックム計量は、z = 0 に分布的特異性を生じさせ、非ゼロの表面エネルギー運動量テンソル T_ab ∝ δ(z) をもたらす。
• 表面エネルギー密度 σ と方位方向応力 P_φ は、P_φ = -σ を満たし、ディスク物質の特定の状態方程式を示している。
• σ > 0 のとき、ディスクは引張忤の宇宙ひもで構成される。σ < 0 のとき、負のエネルギー密度を持つ非物質的物質で構成される。
• 固有値問題の判別式 D が負であるため、接線方向に熱の流れが存在し、ディスク内の異方的応力と整合的である。
• 結果は正確であり、近似を一切用いず、アインシュタイン場方程式から直接導出された。
• 平坦な回転曲線を適合させることに成功しても、モデルは物理的に問題がある。なぜなら、自然界に観測されていない非物質的物質を必要としているからである。