[論文レビュー] Presentation and Publication: Loss and Slippage in Networks of Automated Market Makers

Daniel Engel, Maurice Herlihy|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2021

Auction Theory and Applications被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、自動市場メイカー（AMM）ネットワークにおける主要な経済的コストであるスリッページ、分散損失、負荷を形式的に定式化し、それらが完全に排除できないことを示す保存則に従うことを分析している。線形スリッページおよび角スリッページ、分散損失、負荷の数学的定義を導入し、AMMの逐次的および並列的合成におけるこれらのコストの振る舞いを示し、トレーダーと流動性提供者間のコストを最適化するための適応的AMMプロトコルの体系的設計を可能にする。

ABSTRACT

Automated market makers (AMMs) are smart contracts that automatically trade electronic assets according to a mathematical formula. This paper investigates how an AMM's formula affects the interests of liquidity providers, who endow the AMM with assets, and traders, who exchange one asset for another at the AMM's rates. *Linear slippage* measures how a trade's size affects the trader's return, *angular slippage* measures how a trade's size affects the subsequent market price, *divergence loss* measures the opportunity cost of providers' investments, and *load* balances the costs to traders and providers. We give formal definitions for these costs, show that they obey certain conservation laws: these costs can be shifted around but never fully eliminated. We analyze how these costs behave under *composition*, when simple individual AMMs are linked to form more complex networks of AMMs.

研究の動機と目的

• 分散金融で使用される自動市場メイカー（AMM）における、核心的な経済的コストであるスリッページ、分散損失、負荷を形式化し、定量的に評価すること。
• コストをトレーダーと流動性提供者間で移動させることは可能だが、完全に排除することはできないことを示す保存則を確立すること。
• AMMの逐次的および並列的合成におけるこれらのコストの振る舞いを分析し、ネットワークレベルでのコスト予測および最適化を可能にすること。
• 変化する市場状況下で期待コストを最小化するように動的に調整できる、適応的AMM設計を提案すること。
• トレーダーと提供者のインcentiveに基づいて、AMMの公式の評価および改善を可能にする厳密な数学的枠組みを提供すること。

提案手法

• スリッページの2つの異なる数学的定義を導入する：線形スリッページ（取引サイズごとの価格インパクト）および角スリッページ（取引サイズに伴う価格変化率）。
• 分散損失を、資産価格が初期値から乖離した際の流動性提供者の機会費用として定義し、AMMの不変関数を直接的に用いて表現する。
• 負荷を新たな指標として提案し、トレーダーと提供者間のコストバランスを定量化することで、コスト配分分析を可能にする。
• 保存則を適用して、再構成に対して総コストが不変であることを示し、コストの再分配は可能だが、完全な排除は不可能であることを示す。
• AMMの逐次的および並列的合成を分析し、不変関数および市場均衡の原則を用いて、合成AMMの挙動が個々のコンポーネントからどのように導かれるかを導出する。
• 市場評価の変化に応じてAMM関数を更新する適応戦略を提案し、現在の状態における準備金および為替レートの連続性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形スリッページと角スリッページは、数学的定式化およびトレーディングにおける経済的含意においてどのように異なるか？
• RQ2 AMMの不変関数を用いて、分散損失の正確な数学的定義は何か？また、それは流動性提供者にどのように影響を与えるか？
• RQ3 AMMが逐次的または並列的に合成された場合、スリッページ、分散損失、負荷はどのように振る舞うか？
• RQ4 これらのコストに対して保存則を確立できるか？また、それらは完全に排除できないことの意味は何を示すか？
• RQ5 変化する市場状況下で期待コストを最小化するために、AMM関数を動的に再構成するための適応戦略は何か？

主な発見

• スリッページは線形および角の変種に正式に分解され、両者ともAMMの不変関数の曲率に直接依存する。
• 分散損失は、ホールド戦略に対する提供者価値の不足分として正確に定量化され、AMMの関数形にのみ依存する。
• 負荷は、トレーダーと提供者間のコスト配分を均衡させる指標として導入され、公平性および効率性の最適化を可能にする。
• 保存則が確立された：総コスト（スリッページ、分散損失、負荷）は再構成に対して不変であり、コストは移動可能だが、完全に排除することはできない。
• 逐次的合成では、合成AMMネットワークの有効コストは個々のコストの和に等しく、価格インパクトがチェーン全体に伝播する。
• 並列的合成では、異なる公式を持つAMMに取引を分割可能であり、最適な分割は市場状態に応じて期待負荷またはスリッページを最小化する。