[論文レビュー] Pressio: Enabling projection-based model reduction for large-scale nonlinear dynamical systems

Francesco Rizzi, Patrick Blonigan+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 36被引用数 16

ひとこと要約

Pressio は、大規模な非線形力学系の射影に基づく低次元モデル化（ROM）を可能にする、オープンソースで高パフォーマンスな C++11 ヘッダーオンリーライブラリであり、Python バインディングを備えている。一般化プログラミングとポリシー駆動設計を用いることで、任意のデータ型や複雑なプログラミングモデルをサポートし、pressio4py を通じて Python でほぼゼロオーバーヘッドを実現するとともに、2000万以上の自由度を持つシステムにおいて効率的なガラーキン法および LSPG 法を実現する。

ABSTRACT

This work introduces Pressio, an open-source project aimed at enabling leading-edge projection-based reduced order models (ROMs) for large-scale nonlinear dynamical systems in science and engineering. Pressio provides model-reduction methods that can reduce both the number of spatial and temporal degrees of freedom for any dynamical system expressible as a system of parameterized ordinary differential equations (ODEs). We leverage this simple, expressive mathematical framework as a pivotal design choice to enable a minimal application programming interface (API) that is natural to dynamical systems. The core component of Pressio is a C++11 header-only library that leverages generic programming to support applications with arbitrary data types and arbitrarily complex programming models. This is complemented with Python bindings to expose these C++ functionalities to Python users with negligible overhead and no user-required binding code. We discuss the distinguishing characteristics of Pressio relative to existing model-reduction libraries, outline its key design features, describe how the user interacts with it, and present two test cases -- including one with over 20 million degrees of freedom -- that highlight the performance results of Pressio and illustrate the breath of problems that can be addressed with it.

研究の動機と目的

• 侵襲的変更が不実用な大規模でプロダクションレベルのシミュレーションコードにおいて、非線形モデル低次元化を実装するという重要な課題に対処すること。
• 既存の ROM ライブラリにおける高い実装コストと保守性の欠如という障壁を乗り越え、汎用的かつ再利用可能なソフトウェアフレームワークを提供すること。
• C++ と Python のインターフェースをサポートすることで、ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）と迅速プロトタイピングの両方を実現し、パフォーマンスオーバーヘッドを最小限に抑えること。
• ガラーキン法および LSPG 法、サンプルメッシュによるハイパーレダクション、将来の非線形試行多様体への対応を含む、高度な ROM 技術をサポートすること。
• コード変更の最小限化と低レベルの実装複雑性の抽象化により、産業的および科学的応用における ROM の採用を促進すること。

提案手法

• 任意の大規模力学系をモデル化するための数学的基盤として、パrameterized な常微分方程式（ODE）系を活用すること。
• 一般化プログラミングとテンプレートメタプログラミングを用いて、任意のデータ型と複雑なオペレータ式をサポートする C++11 ヘッダーオンリーライブラリを実装すること。
• ポリシー駆動設計とインテロスペクションによる設計を採用し、パフォーマンスを損なわずに拡張性と実行時柔軟性を実現すること。
• Kokkos および Trilinos を介して HPC エコシステムと統合し、スケーラブルな線形代数処理と並列処理を実現することで、プロダクションコードとの互換性を確保すること。
• pressio4py というゼロオーバーヘッドのバインディングレイヤーを介して C++ 機能を Python に公開し、ユーザー定義のバインディングコードを一切不要にすること。
• 非侵襲的 ROM における残差およびヤコビアン評価のコストを削減するために、サンプルメッシュを用いたハイパーレダクションを適用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模でプロダクションレベルのシミュレーションコードに対して、コード変更を最小限に抑える形で、射影に基づくモデル低次元化をどのように実装できるか？
• RQ2 Python バインディングを備えた汎用的でヘッダーオンリーライブラリとしての C++11 ライブラリが、任意のデータ型と複雑なモデルをサポートしつつ、手で最適化された C++ と同等のパフォーマンスを達成できるか、その程度はどの程度か？
• RQ3 大規模システムにおける ROM 計算において、Python バインディング（pressio4py）のパフォーマンスオーバーヘッドは、ネイティブ C++ と比べてどの程度か？
• RQ4 サンプルメッシュに基づくハイパーレダクションは、非線形力学系において精度を維持しつつ、計算コストをどの程度削減できるか？
• RQ5 同じソフトウェアフレームワークが、ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）ワークロードと新しい ROM 技術の迅速プロトタイピングの両方を効率的にサポートできるか？

主な発見

• Pressio は、2000万以上の自由度を持つシステムに対し、ガラーキン法および LSPG 法の低次元モデルを実装でき、極限規模の問題におけるスケーラビリティを示した。
• pressio4py（Python バインディング）のパフォーマンスは、両方の方法（ガラーキン法および LSPG 法）においてネイティブ C++ とほとんど区別がつかず、大規模メッシュでも顕著なオーバーヘッドがない。
• スパースヤコビアンを伴う LSPG において、C++ と Python の間のパフォーマンス差は最小限であり、Python レイヤーが顕著な計算ボトル neck を引き起こさないことが示された。
• サンプルメッシュの使用により、ハイパーレダクションにおける計算コストが削減され、精度と効率のトレードオフに応じたパフォーマンス向上が得られた。
• 最小限の API 設計により、メッシュサンプリングや ROM アセンブリの追加のみで、既存のシミュレーションコードへのシームレスな統合が可能であることが実証された。これは、プロダクションレベルの空力学的コードで確認された。
• C++11 における一般化プログラミングとポリシー駆動設計により、型安全性や実行時効率を損なわず、高いパフォーマンスと拡張性が実現された。