[論文レビュー] Pricing from Observational Data

Dimitris Bertsimas, Nathan Kallus|arXiv (Cornell University)|May 8, 2016

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、観測データからの最適価格設定のための因果推論ベースのフレームワークを提案する。従来の予測的手法は反事後的需要が欠落しているため、真の利益最大化価格を特定できないという限界を克服する。同定可能性の条件を確立し、理論的保証を伴うパラメトリックおよびノンパラメトリックなアルゴリズムを開発し、自動車ローンデータセットにおいて、本手法が予測的手法が失った利益の36–70%を回復することを示した。

ABSTRACT

Given observational data on price and demand, the price optimization problem is sometimes addressed in the literature by a predictive approach: (a) fit a model to the data that best predicts demand given price and (b) substitute the predictive model into the overall profit and optimize for price. We show that, because historical demand at all prices but the observed one is missing, the price optimization problem is not well specified by the data, and in particular, the predictive approach fails to find the optimal price. We bound the suboptimality of the predictive approach, even when the optimal price cannot be identified from the data, by leveraging the special structure of the problem. Drawing from the causal inference literature, we provide su cient conditions for the optimal price to be identifiable from the data. Given these conditions, we provide parametric and non-parametric algorithms for the price optimization problem. In the non-parametric case we prove consistency and asymptotic normality and establish rates of convergence. We develop a hypothesis test for asymptotic profit optimality of any algorithm for pricing from observational data. We use this test to demonstrate empirically in an auto loan dataset that both parametric and non-parametric predictive approaches lose significant profit relative to the optimum and that our prescriptive parametric framework leads to profit that cannot be distinguished from the optimal one, recovering 36-70% of profits lost by the predictive approaches.

研究の動機と目的

• 予測的手法における価格最適化の根本的欠陥に取り組む。これは、反事後的需要データが欠落しているため、真の最適価格を特定できないことによる。
• 因果推論の原則を用いて、観測データから最適価格が同定可能である十分条件を確立する。
• これらの条件下で一貫性と漸近正規性を示すパラメトリックおよびノンパラメトリックな価格最適化アルゴリズムを開発する。
• 観測データから任意の価格設定アルゴリズムが漸近的に利益最適であるかどうかを評価するための仮説検定を提供する。
• 実世界のデータにおいて、提案されたフレームワークが標準的な予測手法を上回ることを経験的に示す。

提案手法

• 構造的因果モデルを活用し、観測データから最適価格が同定可能である条件を同定する。
• カーネル法を用いて需要関数を推定するノンパラメトリックなアルゴリズムを提案し、一貫性と漸近正規性を証明する。
• 構造的仮定の下で需要を価格の関数としてモデル化するパラメトリックフレームワークを構築し、効率的な最適化を可能にする。
• 任意の価格設定アルゴリズムが漸近的に利益最適であるかどうかを評価するための仮説検定を導入する。
• 最適価格が完全に同定可能でない場合でも、ノンパラメトリック推定器を用いて予測的手法の部分最適性の上限を特定する。
• 二段階推定手順を採用する：まず需要関数を推定し、次に推定モデルを用いて利益を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 価格と需要の観測データから、利益最大化価格はどのような条件下で同定可能か？
• RQ2 反事後的需要が観測不能な状況下で、予測的手法の部分最適性は真の最適価格と比べてどの程度悪いか？
• RQ3 価格最適化の文脈において、需要推定のためのノンパラメトリック手法が一貫性と漸近正規性を達成できるか？
• RQ4 与えられた価格設定アルゴリズムが漸近的に利益最適であるかどうかを判断する統計的検定は存在するか？
• RQ5 実世界の状況において、標準的な予測的手法は最適解に比べてどの程度の利益を失っているか？

主な発見

• 予測的手法による価格最適化は、観測されない反事後的需要のため、根本的に部分最適である。これは、モデルが観測データにうまくフィットしている場合でも同様である。
• 提案されたノンパラメトリックなアルゴリズムは一貫性と漸近正規性を示し、推定された需要関数の収束速度についても明示された。
• 自動車ローンデータセットにおいて、予測的手法は顕著な利益損失を被っている—最大で達成可能な利益の70%を失っている。
• 提案されたパラメトリックフレームワークは、最適利益と統計的に区別できない価格決定を生成し、予測手法が失った利益の36–70%を回復する。
• 提案された仮説検定は、漸近的に利益最適であるとされるアルゴリズムを的確に同定でき、価格戦略の経験的妥当性を検証可能にした。
• 本研究は、因果推論から導かれる特定の構造的条件下では、最適価格の同定が可能であることを確立した。