[論文レビュー] Pricing of debt and equity in a financial network with comonotonic endowments

Tathagata Banerjee, Zachary Feinstein|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2018

Economic theories and models被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、破産コストを伴う金融ネットワークにおける共モノトニックな初期資産配分を持つ場合のデットおよびエクイティの解析的価格設定式を開発する。Eisenberg-Noeフレームワークを活用してデフォルトリスクの境界を導出する。共モノトニーシステムではデット価格の下限が得られ、Jensenの不等式により上界も導出可能であり、計算的に非現実的なモンテカルロ法とは対照的に、破産コストを伴う大規模システムにおいても取り扱いやすい代替手法を提供する。

ABSTRACT

In this paper we present formulas for the valuation of debt and equity of firms in a financial network under comonotonic endowments. We demonstrate that the comonotonic setting provides a lower bound and Jensen's inequality provides an upper bound to the price of debt under Eisenberg-Noe financial networks with bankruptcy costs. Such financial networks encode the interconnection of firms through debt claims. The proposed pricing formulas consider the realized, endogenous, recovery rate on debt claims. Special consideration is given to the CAPM setting in which firms invest in correlated portfolios so as to provide analytical stress testing formulas. We endogenously construct the comonotonic endowment setting from a equity maximizing standpoint with capital transfers. We conclude by, numerically, comparing the network valuation problem with two single firm baseline heuristics which can, respectively, approximate the price of debt and equity.

研究の動機と目的

• 一般の確率的初期資産配分におけるネットワーク評価の計算的非実行性に対処するため、共モノトニックな初期資産配分設定を導入すること。
• 破産コストを伴う金融ネットワークにおけるデットおよびエクイティ価格の解析的境界を提供すること。下限は共モノトニーシステムにより、上限はJensenの不等式により得られる。
• 資本移動を用いたエクイティ最大化の視点から、共モノトニックな初期資産配分を内生的に構築すること。
• ネットワークベースの評価と単一企業のヒューリスティクスを比較し、システミックリスクの価格反映の必要性を示すこと。
• 従来のCVAモデルに欠如している伝染効果を考慮するネットワーク評価調整（NVA）フレームワークを構築すること。

提案手法

• 債務請求に対する内生的回収率を伴うEisenberg-Noeのクリアリングメカニズムを用いた金融ネットワークモデルを定式化する。
• 一般の確率的初期資産配分の簡便な代理としての共モノトニックな初期資産配分を導入し、解析的取り扱いの可能性を高める。
• クリアリング方程式の固定点解法を用いて、共モノトニーシステム下での期待均衡支払額、エクイティ、資産価値を導出する。
• 共モノトニック設定にJensenの不等式を適用し、一般の確率的初期資産配分の場合におけるデット価格の上界を導出する。
• 比較的静的分析のための対照的設定として、対数正規分布を用い、Merton（1974）と整合性を保ち、結果の妥当性を検証する。
• 二段階のヒューリスティック比較手法を採用する。一つはデット価格の近似、もう一つはエクイティ価格の近似であり、両者とも完全なネットワークモデルを基準とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 破産コストを伴う金融ネットワークにおいて、共モノトニックな初期資産配分はデット価格の下限を提供できるか？
• RQ2 初期資産配分が共モノトニックでない場合、Jensenの不等式はデット価格の有効な上界を提供できるか？
• RQ3 ネットワークベースの評価と単一企業のヒューリスティクスを比較した場合、デットおよびエクイティ価格の近似においてどのような差異が生じるか？
• RQ4 エクイティ最大化の資本移動メカニズムから、共モノトニックな初期資産配分を内生的に構築できるか？
• RQ5 個別企業のファンドアメンタルズを超えて、ネットワーク構造はデットおよびエクイティの価格設定にどの程度影響を及ぼすか？

主な発見

• 共モノトニックな初期資産配分は、破産コストを伴う金融ネットワークにおけるデット価格の期待値の下限を提供する。
• Jensenの不等式は、一般の確率的初期資産配分下での期待デット価格の上界を、共モノトニック近似に基づいて提供する。
• 共モノトニックな初期資産配分設定は、エクイティを最大化する資本移動メカニズムを用いて内生的に構築可能であり、金融インcentivesと整合的である。
• 数値的比較により、単一企業のヒューリスティクスはネットワーク上のクレームを系統的に割安または高価に評価しており、システミックリスク調整の必要性が浮き彫りになる。
• 提案されたNVAフレームワークは、完全なシナリオ列挙（$2^n$）に伴う次元の呪いを回避する。共モノトニーシステムを用いることで解析的解法が可能となる。
• 対数正規分布下での比較的静的分析により、ネットワーク効果がMerton（1974）のベンチマークと比較してデットおよびエクイティの評価を顕著に変化させることを確認した。