[論文レビュー] Pricing under a multinomial logit model with non linear network effects

Felipe Maldonado, Gerardo Berbeglia+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2020

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、過去の取引履歴および評価スコアに基づくネットワーク効果を組み込んだ多項ロジットモデルを提案し、デジタル市場における価格戦略を分析する。ネットワーク効果が期待収益および市場シェアを増加させることを証明し、競合価格戦略では一意の純ナッシュ均衡が存在するが、協働価格戦略では総収益が最大化され、消費者の効用はネットワーク強度が高くなるほど上昇することを示している。

ABSTRACT

We study the problem of pricing under a Multinomial Logit model where we incorporate network effects over the consumer's decisions. We analyse both cases, when sellers compete or collaborate. In particular, we pay special attention to the overall expected revenue and how the behaviour of the no purchase option is affected under variations of a network effect parameter. Where for example we prove that the market share for the no purchase option, is decreasing in terms of the value of the network effect, meaning that stronger communication among costumers increases the expected amount of sales. We also analyse how the customer's utility is altered when network effects are incorporated into the market, comparing the cases where both competitive and monopolistic prices are displayed. We use tools from stochastic approximation algorithms to prove that the probability of purchasing the available products converges to a unique stationary distribution. We model that the sellers can use this stationary distribution to establish their strategies. Finding that under those settings, a pure Nash Equilibrium represents the pricing strategies in the case of competition, and an optimal (that maximises the total revenue) fixed price characterise the case of collaboration.

研究の動機と目的

• 過去の取引履歴および評価に基づくネットワーク効果が購買意思決定に与える影響を受けるデジタル市場における消費者選択をモデル化すること。
• 競合市場構造と協働市場構造の両方において、ネットワーク効果が売り手の価格戦略に与える影響を分析すること。
• ネットワーク効果が市場シェア、期待収益、および消費者の効用に与える影響を調査すること。
• 確率的近似を用いて市場シェアが一意の定常分布に収束することを理論的に確立すること。
• 独占的価格戦略と競合的価格戦略の結果を比較し、消費者福祉に与える影響を検討すること。

提案手法

• 過去の消費に基づく時間変動型スコア関数を用いて、多項ロジット（MNL）モデルに非線形ネットワーク効果を組み込む。
• 消費者の効用を、固有の製品効用、価格、および過去の取引履歴の影響をスケーリングするパラメータ $ r \in (0,1) $ の関数としてモデル化する。
• 確率的近似技術を適用し、購入確率が一意の定常分布にほとんど確実に収束することを証明する。
• 競合および独占的価格戦略下での均衡市場シェアの解析的表現を導出し、$ \frac{g_i - \beta p_i}{1 - r} $ に依存することを示す。
• 消費者選択のランダムネスをGumbel分布誤差項を用いてモデル化し、期待効用の閉形式表現を可能にする。
• 合成データを用いた数値実験を通じて理論的結果の妥当性を検証し、$ r $ が価格戦略および効用に与える影響を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形ネットワーク効果は、複数の売り手が存在する多項ロジットモデルにおける市場シェア分布にどのように影響するか？
• RQ2 独占的および競合的価格戦略下での期待収益に、ネットワーク効果パラメータ $ r $ が与える影響は何か？
• RQ3 競合価格戦略ゲームには純ナッシュ均衡が存在するか？また、独占的最適価格と比較してどのように異なるか？
• RQ4 非購入選択肢にネットワーク効果を組み込むと、消費者行動および市場全体の効率性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 ネットワーク効果パラメータ $ r $ を増加させることで、消費者の効用および市場の成果がどの程度向上するか？

主な発見

• ネットワーク効果パラメータ $ r $ が高くなるにつれて、非購入オプションの市場シェアは単調に減少し、強いネットワーク効果が消費者の非行動を抑制することを示している。
• $ r $ が十分に大きい場合、期待総収益は $ r $ とともに増加する。これは、ネットワーク効果が売り手の収益性を高められることを示している。
• 競合市場において、価格戦略のための一意の純ナッシュ均衡が存在し、すべての製品について独占的価格よりも厳密に低いことが示された。
• 数値的に、$ r \in \{0.2, 0.4, 0.6, 0.8\} $ の複数の値について、$ r $ が増加するにつれて消費者の期待効用が上昇することが確認され、競合価格戦略下で効用は2.831から12.974に上昇した。
• 固有効用が最大の製品（$ g_1 = 0.993 $）は、すべての $ r $ 値において市場シェアが最も高く、その期待効用も $ r $ に応じて増加した。
• モデルは、独占的価格が総収益を最大化するが、競合均衡では消費者効用が独占的価格よりも高いことを示している。