[論文レビュー] Pricing Virtual Paths with Quality-of-Service Guarantees as Bundle Derivatives

Lars Rasmusson|ArXiv.org|Jun 12, 2001

Stochastic processes and financial applications参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、コンピュータネットワークにおけるサービス品質保証付き仮想パスの価格設定を、ネットワーク容量を取引可能な資産としてモデル化することで、金融デリバティブフレームワークを提案する。Girsanov変換を用いて、マルチルーター経路のリスク中立的オプション価格を導出し、リスク選好に依存しない連続時間ヘッジ戦略を可能にする。価格は相関付き対数正規過程のモンテカルロシミュレーションにより計算される。

ABSTRACT

We describe a model of a communication network that allows us to price complex network services as financial derivative contracts based on the spot price of the capacity in individual routers. We prove a theorem of a Girsanov transform that is useful for pricing linear derivatives on underlying assets, which can be used to price many complex network services, and it is used to price an option that gives access to one of several virtual channels between two network nodes, during a specified future time interval. We give the continuous time hedging strategy, for which the option price is independent of the service providers attitude towards risk. The option price contains the density function of a sum of lognormal variables, which has to be evaluated numerically.

研究の動機と目的

• エンドユーザーがネットワークレベルのアドミッション制御に依存せずに、複雑なネットワークサービスを金融デリバティブとして取引できるようにすること。
• 個々のルーターのネットワーク容量を金融市場における基礎資産としてモデル化し、動的で細粒度のリソース交渉を可能にすること。
• 複数ルーターを通過する仮想パスのオプションに対するリスク中立的価格設定モデルを構築し、価格がプロバイダーのリスク態度に依存しないようにすること。
• マルティンググールの技法と確率微分法を用いて、ネットワークオプションライターの連続時間ヘッジ戦略を設計すること。
• 単純で代替可能な容量シェアに対するデリバティブ契約を通じて、エンドユーザーの交渉オーバーヘッドを削減し、市場運用を効率化すること。

提案手法

• ネットワーク容量価格を、乗法的ドリフトを伴う相関付きイトウ過程としてモデル化し、平均回帰的行動を仮定する。
• 新規のGirsanov変換定理を適用して確率測度を変更し、経路の組み合わせに対する線形デリバティブのリスク中立的価格設定を可能にする。
• 対数正規変数の和の関数としてのオプション価格の閉形式表現を導出し、モンテカルロシミュレーションによる数値評価を要する。
• オプションペイオフを正確に再現し、アービタージュ機会を排除する、自己資金調整型の連続時間ヘッジ戦略を構築する。
• リスク中立的測度を用いて、個々の平均回帰的軌道を追跡せずに将来の容量価格をシミュレートし、計算効率を向上させる。
• エンドユーザーが仮想パスのオプションを取引するデリバティブベースの市場構造を導入し、中間業者が執行と価格設定を担当する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンドツーエンドの仮想パスのような複雑なネットワークサービスを、金融デリバティブとしてどのように価格設定できるか？
• RQ2 複数の相関するネットワークリソースに対するオプションのリスク中立的価格設定を可能にする数学的枠組みは何か？
• RQ3 ネットワークプロバイダーのリスク選好に依存しない連続時間ヘッジ戦略を構築できるか？
• RQ4 ルーター容量が対数正規分布に従う場合、パスオプションの価格はどのように計算できるか？
• RQ5 エンドユーザーによる複雑なネットワークサービスの効率的かつ低オーバーヘッドの交渉を可能にする市場構造は何か？

主な発見

• 仮想パスのオプション価格は、リスク中立的測度下での最小コストパスの期待値を含む式で与えられ、すべてのパスがストライクプライスを上回る確率に基づく補正項を含む。
• 価格は対数正規変数の和の密度関数に依存するが、閉形式解が存在しないため、モンテカルロシミュレーションによる数値評価が必要である。
• Girsanov変換により、基礎となる容量プロセスのドリフトが排除され、リスク中立的価格設定が可能になり、オプション価格がリスク態度に依存しなくなる。
• 連続時間ヘッジ戦略は自己資金調整型であり、オプションペイオフを正確に再現し、アービタージュを排除し、市場効率性を保証する。
• 本モデルは、単純な容量シェアを迅速な市場で取引し、複雑なサービスをこれらのシェアのデリバティブとして表現できるスケーラブルな市場構造をサポートする。
• 本フレームワークにより、エンドユーザーは直接二国間交渉を行わず、仮想パスへのアクセスを効率的に入札または売却できるようになる。