[論文レビュー] Primordial Black Holes from Supercooled Phase Transitions

Yann Gouttenoire, Tomer Volansky|arXiv (Cornell University)|May 8, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、初期宇宙における強力なスーパークーリングを伴う一次相転移の間に、因果的領域での遅延したバブル核生成が、長期間にわたる真空優位状態を引き起こし、密度対比が大きくなることから、原始ブラックホール（PBHs）が形成可能であると提唱する。主な結果として、相転移の持続時間がハッブル時間の12％を超える場合（β/H ≲ 8）、PBHの生成が著しく多くなることが判明し、生成度はスーパークーリング期間に依存しない。これはde Sitterのノーヘア予想と整合的である。

ABSTRACT

Cosmological first-order phase transitions (1stOPTs) are said to be strongly supercooled when the nucleation temperature is much smaller than the critical temperature. These are often encountered in theories that admit a nearly scale-invariant potential, for which the bounce action decreases only logarithmically with temperature. During supercooled 1stOPTs the equation of state of the universe undergoes a rapid and drastic change, transitioning from vacuum-domination to radiation-domination. The statistical variations in bubble nucleation histories imply that distinct causal patches percolate at slightly different times. Patches which percolate the latest undergo the longest vacuum-domination stage and as a consequence develop large over-densities triggering their collapse into primordial black holes (PBHs). We derive an analytical approximation for the probability of a patch to collapse into a PBH as a function of the 1stOPT duration, $β^{-1}$, and deduce the expected PBH abundance. We find that 1stOPTs which take more than $12\%$ of a Hubble time to complete ($β/H \lesssim 8$) produce observable PBHs. Their abundance is independent of the duration of the supercooling phase, in agreement with the de Sitter no hair conjecture.

研究の動機と目的

• 遅延核生成を伴うスーパークーリングを伴う一次相転移（1stOPTs）における原始ブラックホール（PBHs）の形成を調査すること。
• 相転移持続時間β⁻¹の関数としてPBH形成の確率を定量化すること。
• 宇宙論的・天体物理学的制約に基づき、観測可能なPBH生成の閾値を特定すること。
• 数値シミュレーションと一致する解析的近似式を導出すること。

提案手法

• 宇宙を真空エネルギー（ρ_V）と放射（ρ_R）の混合系としてモデル化し、スーパークーリング中は状態方程式ω = -1とする。
• 単位体積あたりのバブル核生成率を指数関数的に仮定し、Γ_V(t) = Γ₀e^{βt}とする。βは核生成温度付近のバウンス作用量から導出される。
• 指数的膨張下で因果的体積近似を適用し、後期に核生成された領域の生存確率を計算する。
• 初期核生成のない領域の生存確率を用いて、収縮確率P_collをβ/H_n、δ_c、およびハッブル率の関数として導出する。
• 数値結果に適合するための半解析的公式P_coll ≈ exp[−a(β/H_n)^b(1+δ_c)^{cβ/H_n}]をフィッティングし、パラメータa≈0.5646、b≈1.266、c≈0.6639を得た。
• 数値計算との整合性を検証し、因果的体積とトンネル率に基づく解析的近似と比較した。

Figure 1: The supercooled late-blooming mechanism : a) The nucleation of bubbles through quantum or thermal tunneling is a random process. Within certain causal patches – such as the one delimited with a black dotted circle and labeled “late-bloomer” – bubble nucleation can start later than the back

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遅延したバブル核生成を伴う因果的領域が、スーパークーリングを伴う一次相転移中に原始ブラックホールに収縮する確率は何か？
• RQ2 相転移持続時間（β⁻¹）は、このメカニズムによるPBH生成度にどのように影響するか？
• RQ3 PBH生成度が観測的に有意義になる閾値は何か？また、スーパークーリング期間に依存するか？
• RQ4 収縮確率は、密度対比閾値δ_cおよび相転移中のハッブル率にどのように依存するか？
• RQ5 このPBH形成メカニズムにおいて、de Sitterのノーヘア予想はどの程度成立するか？

主な発見

• 相転移持続時間がハッブル時間の12％を超える場合（β/H ≲ 8）、PBHが著しく多く生成される。
• PBH生成度はスーパークーリング期間の長さに依存せず、de Sitterのノーヘア予想と整合的である。
• 収縮確率は、半解析的公式P_coll ≈ exp[−a(β/H_n)^b(1+δ_c)^{cβ/H_n}]でよく近似され、パラメータa≈0.5646、b≈1.266、c≈0.6639がフィッティングされた。
• 数値結果は、因果的体積と指数的レートに基づく解析的近似よりも、フィッティングされた公式との一致が良好である。
• このメカニズムは、相転移時の音速領域の大きさに応じたPBH質量を予測し、CMB、微小レンズ効果、重力波からの制約と整合する。
• バウンス作用量が温度とともに緩やかに減少する、ほぼスケール不変なポテンシャルを持つ理論において、長期間のスーパークーリング状態が可能になるため、PBH形成を説明できる。

Figure 2: During a supercooled first-order PT, the universe changes from a vacuum-like equation of state (EoS) with $\omega=-1$ to a radiation EoS with $\omega=1/3$ . Depending on their bubble nucleation history, distinct Hubble patches follow different EoSs. We compare the EoS of the background ( b