[論文レビュー] Primordial Non-Gaussianity in Multi-Scalar Inflation

Shuichiro Yokoyama, Teruaki Suyama+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、複数スカラーインフレーションモデルにおける初期宇宙の非ガウス性の一般式を導出し、$δ N$形式を非ゆっくり状態に拡張する。非ゆっくり状態であっても、ホライズン脱出時のゆっくりパラメータによって非線形パラメータ$f_{\text{NL}}$が抑制されることを示しており、ダブルインフレーションのようなモデルにおける非ガウス性の解析に頑健なフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We give a concise formula for the non-Gaussianity of the primordial curvature perturbation generated on super-horizon scales in multi-scalar inflation model without assuming slow-roll conditions. This is an extension of our previous work. Using this formula, we study the generation of non-Gaussianity for the double inflation models in which the slow-roll conditions are temporarily violated after horizon exit, and we show that the non-linear parameter $f_{NL}$ for such models is suppressed by the slow-roll parameters evaluated at the time of horizon exit.

研究の動機と目的

• 複数スカラーインフレーションモデルにおける非ゆっくり状態への$δ N$形式の拡張。
• ゆっくり状態を仮定しない超ホライズン曲率パラメータにおける非線形パラメータ$f_{\text{NL}}$の一般式の導出。
• ホライズン脱出後に一時的にゆっくり状態が破れるモデルにおける非ガウス性の生成の分析。
• このような非ゆっくり状態において、$f_{\text{NL}}$がゆっくりパラメータによってどのように抑制されるかの定量的評価。

提案手法

• 時刻座標として$e$-フォールディング数$N$を用いた$δ N$形式を用いて、場の摂動を記述。
• 場変数$\delta\varphi^a$を$\delta$の2次までの摂動展開として、1次および2次成分に分解。
• 背景場の運動方程式を用いて、1次摂動$\delta\!{\stackrel{{\,{}_{(1)}}}{{\varphi}}} ^{a}$および2次摂動$\delta\!{\stackrel{{\,{}_{(2)}}}{{\varphi}}} ^{a}$の進化方程式を導出。
• 場の幾何学的構造を反映させるために、リーマンテンソル項$R^I_{~{}JKL}$および共変微分を組み込む。
• 係数$\tilde{N}_{a}$および$\tilde{N}_{ab}$を用いて、曲率パラメータ$\zeta$を場の摂動で表現。これらは$δ N$形式に関連している。
• 非平坦な場の幾何学的構造に起因する補正を含む、修正された$\tilde{N}_{ab}$係数を用いて、2次摂動の完全な式を用いて非線形パラメータ$f_{\text{NL}}$を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゆっくり状態の近似が破れる場合、複数スカラーインフレーションモデルにおける非ガウス性はどのように生成されるか？
• RQ2 ゆっくり状態を仮定しない非ゆっくり状態において、$f_{\text{NL}}$の一般式は何か？
• RQ3 一時的にゆっくり状態が破れるモデルにおいて、非線形パラメータ$f_{\text{NL}}$はホライズン脱出時のゆっくりパラメータにどのように依存するか？
• RQ4 一時的な非ゆっくり状態を伴うダブルインフレーションモデルで、大きな非ガウス性が生成可能か？
• RQ5 場の幾何学的曲率および計量構造は、複数スカラーモデルにおける$f_{\text{NL}}$の計算にどのように影響するか？

主な発見

• 導出された$f_{\text{NL}}$の式は、ゆっくり状態の近似を越えて有効であり、ホライズン脱出後に一時的にゆっくり状態が破れる複数スカラーインフレーションモデルに適用可能である。
• ゆっくり状態が後に破れても、ホライズン脱出時のゆっくりパラメータによって非線形パラメータ$f_{\text{NL}}$が抑制されることを示している。
• ダブルインフレーションモデルでは、$f_{\text{NL}}$の抑制は、最大のゆっくり状態からの逸脱時ではなく、ホライズン通過時のゆっくりパラメータによって定量的に支配される。
• リーマンテンソル項$R^I_{~{}JKL}$および共変微分を用いることで、場の幾何学的曲率が形式に組み込まれており、曲がった場の幾何学においても一貫性が保たれる。
• ゆっくりパラメータが小さい極限では、標準的なゆっくり状態の結果に正しく還元される。
• 一時的な非ゆっくり状態を伴うモデルでは、非ガウス性は一般に小さく、$f_{\text{NL}} \sim \mathcal{O}(\epsilon, \eta)$の形をとり、ここで$\epsilon, \eta$はホライズン脱出時のゆっくりパラメータである。