[論文レビュー] Primordial reheating in $f(R)$ cosmology by spontaneous decay of scalarons

Arun Mathew, Malay K. Nandy|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$f(R)$重力における再加熱メカニズムを提案する。スカラー系（リッチスカラーの量子励起状態）が、ハイゼンベルクの不確定性原理に駆られて自発的に崩壊し、粒子を生成する。再加熱はインフレーションの直後に開始され、$\sim 10^5\,t_{\rm P}$ 続くプリヘーティング段階の後、熱平衡化が進行し、再加熱温度は $T_r \sim 10^{13}$ GeV に達し、最大エネルギー密度は $t_r \sim 10^{11}\,t_{\rm P}$ で達成される。すべての過程は、$M \sim 10^{-5}\,M_{\rm P}$ のスカラー系質量という唯一のパラメータによって支配される。このメカニズムはインフレートン場を必要とせず、放射優勢時代への自然な移行を説明する。

ABSTRACT

We employ a viable $f(R)$ gravity model capable of giving an inflationary phase in order to study the subsequent reheating phase due to particle creation at the expense of energy in the scalaron field. Since quantum mechanics is expected to play a dominant role in particle creation, we formulate a plausible scenario of reheating obeying Heisenberg's uncertainty principle that imposes constraints on the particles created in the configuration space. We show that, so long as the energy available in the scalaron field is sufficient to populate the entire configuration space, the energy density of the particles grows, attaining a maximum value giving an efficient reheating. Beyond this maximum, the available energy becomes insufficient to populate the entire configuration space leading to a declining energy density. We further find that there is a negligible growth of energy density in the inflationary phase that lasts for $\\sim 10^7 \\, t_{\ m P}$, although particles are constantly created in this phase. The subsequent reheating phase spans for $\\sim10^{11} \\, t_{\ m P}$ and it begins with a well-defined preheating stage lasting for $\\sim 10^{5} \\, t_{\ m P}$, making a cross-over to a thermilization regime. The temperature at the beginning of the thermilization is found to be $T_{\ m th}\\sim 10^{12}$ GeV, whereas the reheating temperature is estimated as $T_{r}\\sim10^{13}$ GeV. Importantly, these estimates follow from a single parameter, the scalaron mass, $M\\sim10^{-5} \\, M_{\ m P}$.

研究の動機と目的

• 可解な$f(R)$重力モデルにおけるインフレーション後の再加熱段階を、基本的なインフレートン場を持たない状況で理解すること。
• 特にハイゼンベルクの不確定性原理を用いて、量子力学的制約のもとでスカラー系崩壊による粒子生成をモデル化すること。
• 再加熱の持続時間と効率、熱平衡化の開始、最終的な再加熱温度を特定すること。
• エネルギーの十分性と配置空間への粒子分布に基づいて、再加熱の終了を示す物理的条件を同定すること。

提案手法

• 高次の曲率項に起因するスカラー系場を含む、可解な$f(R)$重力モデルを構築し、インフレーション段階を支持する。
• エネルギー保存則を保証するため、配置空間における粒子生成を制限するためにハイゼンベルクの不確定性原理を適用する。
• 時間変化するリッチスカラーとスケール因子の下でのスカラー系波動関数のダイナミクスを記述する、シュレーディンガー型方程式を用いる。
• 作用に現れる$R^2$項に関連する$\epsilon$を用いて、粒子生成率を$\Gamma \sim R^2 / \sqrt{\epsilon}$ と推定する。
• 源項（粒子生成）とハッブル膨張項のバランスを用いて、エネルギー密度の時間変化$\rho(t)$を解析する。
• 再加熱の終了を、スカラー系に利用可能なエネルギーが配置空間全体を完全に占めるのにちょうど十分である点として定義し、$\dot{\rho} \to 0$ で示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(R)$重力におけるスカラー系崩壊から生じる粒子生成は、インフレートン場が存在しない状況でも、どのように効率的な再加熱を実現するか？
• RQ2 ハイゼンベルクの不確定性原理は、再加熱段階における粒子生成プロセスの制限と形状に、どのように寄与するか？
• RQ3 この状況下でプリヘーティング段階はいつ終了し、熱平衡化はいつ開始されるか？その遷移を決定づける要因は何か？
• RQ4 このモデルで達成可能な最大エネルギー密度とそれに相当する再加熱温度は何か？
• RQ5 スカラー系質量$M \sim 10^{-5}M_{\rm P}$ は、再加熱の持続時間と効率にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 再加熱段階は約$10^{11}\,t_{\rm P}$ 続く。初期のプリヘーティング段階は$\sim 4.0572 \times 10^5\,t_{\rm P}$ 続き、この間は粒子が生成されるが、熱平衡には達しない。
• 熱平衡化の開始時の温度は$T_{\rm th} \sim 10^{12}$ GeV と推定され、最終的な再加熱温度は$T_r \sim 10^{13}$ GeV に達する。
• 最大エネルギー密度$\rho_r$は、スカラー系場に利用可能なエネルギーが配置空間全体を完全に占めるのにちょうど必要なエネルギーと一致する$t_r \sim 10^{11}\,t_{\rm P}$ で達成される。
• 準デSitter膨張のため、連続的な粒子生成にもかかわらず、インフレーション段階におけるエネルギー密度の増加は無視できる。
• 衝突率$\Gamma_{\rm coll}$ がハッブル膨張率$H$を上回った時点で、プリヘーティングから熱平衡化への遷移が発生し、熱平衡の開始を示す。
• 再加熱の最終状態は$\dot{\rho} \to 0$ で特徴づけられ、エネルギー密度が最大値に達し、配置空間へのさらなる粒子分布を維持するのにエネルギーが不足するため、減少に転じることを示している。