[論文レビュー] Principal agent mean field games in REC markets

Dena Firoozi, Arvind Shrivats+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2021

Climate Change Policy and Economics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、再生可能エネルギー証書（REC）市場における、主従関係平均場ゲーム（PA-MFG）モデルを提示する。規制当局（主従者）が非順守ペナルティ関数を設定し、多数の非一様な企業（エージェント）がそれに応じてRECの発電および取引戦略を最適化する。平均場ゲーム理論および拡張McKean-Vlasov制御を用いて、最適ペナルティ関数がエージェントの状態変数に対して線形であることを示し、主従者の効用関数にかかわらず、最適な排出規制は税金または還付制度に類似していることを示唆する。

ABSTRACT

Principal agent games are a growing area of research which focuses on the optimal behaviour of a principal and an agent, with the former contracting work from the latter, in return for providing a monetary award. While this field canonically considers a single agent, the situation where multiple agents, or even an infinite amount of agents are contracted by a principal are growing in prominence and pose interesting and realistic problems. Here, agents form a Nash equilibrium among themselves, and a Stackelberg equilibrium between themselves as a collective and the principal. We apply this framework to the problem of implementing Renewable Energy Certificate (REC) markets, where the principal requires regulated firms (power generators) to pay a non-compliance penalty which is inversely proportional to the amount of RECs they have. RECs can be obtained by generating electricity from clean sources or purchasing on the market. The agents react to this penalty and optimize their behaviours to navigate the system at minimum cost. In the agents' model we incorporate market clearing as well as agent heterogeneity. For a given market design, we find the Nash equilibrium among agents using techniques from mean field games. We then use techniques from extended McKean-Vlasov control problems to solve the principal (regulators) problem, who aim to choose the penalty function in such a way that balances environmental and revenue impacts optimally. We find through these techniques that the optimal penalty function is linear in the agents' state, suggesting the optimal emissions regulation market is more akin to a tax or rebate, regardless of the principal's utility function.

研究の動機と目的

• 再生可能エネルギー証書（REC）市場における規制当局（主従者）と多数の非一様な電力発電事業者（エージェント）との戦略的相互作用をモデル化すること。
• 与えられた市場設計のもとで、エージェントが共通のペナルティ関数に反応しながら、どのようにナッシュ均衡を形成するかを分析すること。
• 確率的制御技術を用いて、環境的および収益的目標をバランスさせるために、主従者の視点から最適ペナルティ関数を導出すること。
• 平均場ゲーム理論を環境市場、特にRECおよび排出規制に特化した主従フレームワークに拡張すること。
• 最適ペナルティ構造がエージェントの状態変数に対して線形であることを示し、税制に類似したメカニズムが最適であることを示すこと。

提案手法

• 各エージェントが他のエージェントの状態および制御の集団的分布に影響を受ける平均場ゲーム（MFG）フレームワークを用いて、エージェントの行動をモデル化する。
• 市場清算条件を内生的に組み込み、REC価格をエージェントの在庫および発電能力の平均場分布の関数として決定する。
• 与えられたペナルティ構造下でのエージェント間のナッシュ均衡を特徴付けるために、前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）を用いた確率的制御定式化を採用する。
• 主従者の最適化問題を解くために、拡張McKean-Vlasov制御技術を適用し、環境的および財務的目標をバランスさせるペナルティ関数を選択する。
• エージェントの問題の適切な定式化を保証するため、ペナルティ関数に正則性条件（非増加、凸、C¹で有界なリプシッツ連続微分）を課す。
• 状態の平均場分布を、REC在庫の分布（μ）と発電能力の分布（ν）の積として定義し、状態フローθ = μ × νを形成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 REC市場における非一様なエージェントは、中央の規制当局が設定する非順守ペナルティに対して、どのように最適に反応するか？
• RQ2 共通のペナルティ関数に直面し、清算価格メカニズムを通じて相互作用する多数のエージェントが、ナッシュ均衡をどのように形成するか？
• RQ3 主従者（規制当局）は、環境的影響と収益創出を最適にバランスさせるために、どのようなペナルティ関数を選択すべきか？
• RQ4 最適ペナルティ関数はエージェントの状態変数に依存するか？また、主従者の効用関数に依存するか？
• RQ5 平均場ゲーム設定下で、主従者の最適政策は拡張McKean-Vlasov制御を用いて導出可能か？

主な発見

• 主従者の最適ペナルティ関数は、主従者の具体的な効用関数にかかわらず、エージェントの状態変数に対して線形である。
• この線形性は、REC市場における最適排出規制が、複雑な非線形ペナルティではなく、税金または還付制度に類似した構造的同等性を持つことを示唆する。
• エージェントのナッシュ均衡は、状態の平均場分布に駆動される前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）の系によって特徴づけられる。
• 無限大のエージェント集団の極限において、市場清算は、エージェント間の平均取引レートがほとんど確実にゼロになるようにして強制される。
• ペナルティ関数が凸、非増加、連続的微分可能であり、かつ一様有界かつリプシッツ連続な第一微分を持つという標準的な正則性条件下で、主従者の問題の解は適切に定義される。
• 状態の平均場分布は、REC在庫の分布と発電能力の分布の積として定義され、エージェントの非一様性と市場ダイナミクスを捉えている。