[論文レビュー] Privacy in Distributed Computations based on Real Number Secret Sharing

Katrine Tjell, Rafael Wisniewski|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2021

Cryptography and Data Security参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、整数に変換したり有限体演算を用いたりせずに、実数のままプライバシー保護された分散計算を直接行える実数秘密分散方式を提案する。この方式は、共有データ上で加算、乗算、除算といった効率的な準同型演算を可能とし、高い精度と低い通信オーバーヘッドを達成している—非プライベートな手法と比較して最小限の出力誤差でプライバシー保護型カルマンフィルタを実装したことで実証された。

ABSTRACT

Privacy preservation in distributed computations is an important subject as digitization and new technologies enable collection and storage of vast amounts of data, including private data belonging to individuals. To this end, there is a need for a privacy preserving computation framework that minimises the leak of private information during computations while being efficient enough for practical usage. This paper presents a step towards such a framework with the proposal of a real number secret sharing scheme that works directly on real numbers without the need for conversion to integers which is the case in related schemes. The scheme offers computations like addition, multiplication, and division to be performed directly on secret shared data (the cipher text version of the data). Simulations show that the scheme is much more efficient in terms of accuracy than its counterpart version based on integers and finite field arithmetic. The drawback with the proposed scheme is that it is not perfectly secure. However, we provide a privacy analysis of the scheme, where we show that the leaked information can be upper bounded and asymptotically goes to zero. To demonstrate the scheme, we use it to perform Kalman filtering directly on secret shared data.

研究の動機と目的

• 整数への変換やモジュラー算術を回避することで、実数データに対するプライバシー保護計算のギャップを埋める。
• 有限体に基づく秘密分散方式における除算の精度損失と計算不能性の課題を克服する。
• 実世界の応用（例：カルマンフィルタ）に適した、プライバシー、精度、効率のバランスを取った実用的フレームワークを開発する。
• 提案方式における情報漏洩が有界であり、漸近的に無視できる大きさであることを示す。
• 同型暗号や微分プライバシーに依存する従来手法に比べ、実用性が低下するのを防ぐ安全で効率的な代替手段を提供する。

提案手法

• 整数への変換や有限体演算を不要とする、実数のまま動作する秘密分散方式を設計する。
• 線形代数的演算を用いて、秘密共有された実数値上で直接加算、乗算、除算の準同型演算を実装する。
• 入力データのランダムシェアを生成するために、平均0、分散1000の正規分布を用い、ランダム性と分布的性質を確保する。
• 複数の参加者間でシステム行列（A, B, H）、制御入力（u_k）、ノイズ共分散（Q_k, R_k）を共有することで、分散型カルマンフィルタに適用する。
• すべてのフィルタ更新（予測、更新、ゲイン計算）を、最終出力までの再構成を一切行わず、共有値のみで実行する。
• 耐障害性を確保し、1つの参加者からの情報漏洩を防ぐために、閾値t=1、参加者数n=3を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数への変換を回避し、実数のまま直接動作する秘密分散方式を設計可能か？ これにより、効率的かつ正確な準同型演算が可能になるか？
• RQ2 このような方式の情報漏洩は、完全に安全な方式と比較してどの程度か？ そして、数学的に上界を示せるか？
• RQ3 提案方式は、非プライベートまたは既存のプライベート代替手法と比較して、プライバシー保護型カルマンフィルタの出力精度をどの程度保持するか？
• RQ4 同型暗号や微分プライバシーに比べ、提案方式の通信および計算オーバーヘッドはどの程度か？
• RQ5 センサネットワークや医療モニタリングなどの実世界応用に、最小限の実用性の損失で実用的に導入可能か？

主な発見

• 提案された実数秘密分散方式は、整数ベースの手法と比較して顕著に高い精度を達成しており、45ステップ経過後もプライベートと非プライベートのカルマンフィルタ結果間のRSE（相対二乗誤差）が1.5×10⁻³未満に保たれている。
• [12]と比較して計算および通信オーバーヘッドを低減しており、アルゴリズム5は行列次元に依存せず、常に27回のインタラクティブ操作で実行可能であるのに対し、[12]では行列次元Mおよびl ≥ 24ビットを考慮すると、推定10M + l + 1回の操作が必要とされた。
• 情報漏洩は上界が存在し、漸近的に0に近づくため、完全に安全ではないものの、実用的には強力なプライバシー保証を提供することが示された。
• 提案方式を用いたカルマンフィルタ実装は、高い出力ユーティリティを維持しており、推定誤差は小数第3位までに収まっている。一方、[12]の手法では小数点以下ではなく、整数部に誤差が現れている。
• 有限体に基づく秘密分散では実行不可能または極めて非効率な除算を含め、共有された実数値の上での直接計算が可能である。
• シミュレーションにより、本方式は実用的かつスケーラブルであることが確認され、動的システム推定タスクにおいて時間ステップにわたり低誤差かつ一貫した性能を示した。