[論文レビュー] Privacy preserving distributed optimization using homomorphic encryption

Yang Lu, Minghui Zhu|arXiv (Cornell University)|May 1, 2018

Stochastic Gradient Optimization Techniques被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、同型暗号を用いて、マルチエージェントシステムにおける勾配ベースの更新を安全に計算するプライバシー保護型分散最適化フレームワークを提案する。秘密鍵型完全同型暗号方式と整数から実数への変換技術を活用することで、エージェントのプライベートな状態と係数の完全な正しさと機密性を保証し、100%の復号精度を示す送電系統の事例研究により検証された。

ABSTRACT

This paper studies how a system operator and a set of agents securely execute a distributed projected gradient-based algorithm. In particular, each participant holds a set of problem coefficients and/or states whose values are private to the data owner. The concerned problem raises two questions: how to securely compute given functions; and which functions should be computed in the first place. For the first question, by using the techniques of homomorphic encryption, we propose novel algorithms which can achieve secure multiparty computation with perfect correctness. For the second question, we identify a class of functions which can be securely computed. The correctness and computational efficiency of the proposed algorithms are verified by two case studies of power systems, one on a demand response problem and the other on an optimal power flow problem.

研究の動機と目的

• エージェントとオペレータがプライベートデータを保有するネットワーク化されたシステムにおける分散最適化のセキュリティ課題に対処すること。
• 勾配ベースの計算中にエージェントのプライベートな状態と係数が機密性を保たれることを保証すること。
• 一時的に独立した攻撃に対して耐性を持つ、正しさと機密性を保証するセキュアマルチパーティ計算（SMC）メカニズムの開発。
• 入力-出力漏洩（IOI）問題に取り組み、出力からプライベートな入力を漏洩させない関数を同定すること。
• 精度を保持する変換を用いて、整数ベースの同型暗号を用いて実数関数を安全に計算すること。

提案手法

• 分散最適化における多項式関数に特化した秘密鍵型完全同型暗号方式を設計する。
• 暗号化のための実数から整数への変換メカニズムと、復号後の再び実数への変換を導入し、正しさを保証する。
• Paillierの同型暗号を用いて暗号文上での安全な計算を実現し、鍵生成によってセキュリティと精度を確保する。
• 大きな整数結果を実数出力に再マップするためのしきい値ベースの復号関数 $ T_{\sigma,w} $ を使用する。
• エージェントが復号された勾配を用いて局所的に自身の状態を更新する投影勾配アルゴリズムに暗号化計算を統合する。
• システムオペレータが時間ステップ間でデータを関連付けられないという仮定の下で、セキュリティを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェントとシステムオペレータがプライベートデータを保有する状況で、分散投影勾配アルゴリズムをどのように安全に実行できるか。
• RQ2 最適化において実数関数の正しいかつプライベートな計算を可能にする同型暗号技術は何か。
• RQ3 出力からプライベートな入力が漏洩しない関数のクラスは何か（IOI問題）。
• RQ4 精度を損なわずに整数ベースの同型暗号方式を用いて実数を安全に暗号化・復号するにはどうすればよいか。
• RQ5 提案されたフレームワークにおけるセキュリティを維持するために必要な、攻撃行動に関する仮定（例：一時的に独立した攻撃）は何か。

主な発見

• 提案された同型暗号方式は、復号において完全な正しさを達成し、数値例では元の実数関数出力の回復が100%の正確さで実現された。
• 需要応答の事例研究において、システムは $ \Phi_1(x_1(0), x_2(0)) = -12.665213 $ を正しく計算し、プレーンテキストの結果と一致した。
• 最適潮流の事例研究において、システムは $ \Phi_1(x_1(0), x_2(0)) = 12.8546 $ を正確に計算し、プレーンテキストの値と完全に一致した。
• 実数から整数への変換およびその逆変換により精度が保持され、復号誤差は $ 10^{-2\sigma} $ 以内に制限され、高い正確性が保証された。
• Paillier暗号の意味的セキュリティおよび一時的攻撃仮定のおかげで、システムオペレータはプライベートな状態や係数を推測できなかった。
• 両事例において、プライベートデータを効果的に保護しつつ、分散勾配アルゴリズムの収束を達成した。