[論文レビュー] Probabilistic Disjunctive Logic Programming

Liem Viet Ngo|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ポールの確率的ホーン帰納を拡張して論理的選言を扱えるようにし、確率的選言論理プログラミングのフレームワークを提唱する。最小モデルと無差別性の原則を用いて、説明および部分的説明メカニズムを通じて、目的のためのデフォルト確率を計算可能にするデフォルト確率分布を導出する。計算のための形式的アルゴリズムが提示されている。

ABSTRACT

In this paper we propose a framework for combining Disjunctive Logic Programming and Poole's Probabilistic Horn Abduction. We use the concept of hypothesis to specify the probability structure. We consider the case in which probabilistic information is not available. Instead of using probability intervals, we allow for the specification of the probabilities of disjunctions. Because minimal models are used as characteristic models in disjunctive logic programming, we apply the principle of indifference on the set of minimal models to derive default probability values. We define the concepts of explanation and partial explanation of a formula, and use them to determine the default probability distribution(s) induced by a program. An algorithm for calculating the default probability of a goal is presented.

研究の動機と目的

• 論理的選言を扱えるように、ポールの確率的ホーン帰納を拡張することで、確率的推論と選言論理プログラミングを統合すること。
• 明示的な確率的情報が存在しない場合に、適切なデフォルト確率割り当て手法を定義すること。
• 最小モデルの集合を用いて、無差別性の原則を適用し、デフォルト確率分布を導出する基盤を提供すること。
• 論理式のデフォルト確率を決定するための説明および部分的説明の概念を形式化すること。
• 与えられた目的のデフォルト確率を計算するためのアルゴリズムを提示すること。

提案手法

• 論理的選言論理プログラミングにおける確率空間を構造化するために仮説を用いる。
• 事前確率が与えられていない場合に、最小モデルの集合に無差別性の原則を適用してデフォルト確率を割り当てる。
• 説明および部分的説明を、論理式を満たす最小モデルを特定するメカニズムとして定義する。
• 論理式またはその部分論理式を満たす最小モデルの割合に基づいて、デフォルト確率分布を導出する。
• 説明および部分的説明を分析することで、目的のデフォルト確率を再帰的アルゴリズムで計算する。
• 確率的意味論を最小モデル理論に基づくものとするため、選言論理プログラミングを知識表現形式として採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前確率分布が存在しない状況において、どのように確率的推論を選言論理プログラミングに体系的に拡張できるか。
• RQ2 確率的情報が存在しない場合に、適切なデフォルト確率割り当てメカニズムは何か。
• RQ3 選言論理プログラミングにおける最小モデルに、無差別性の原則を意味的に適用する方法は何か。
• RQ4 確率的選言論理プログラミングの文脈で、有効な説明および部分的説明とは何か。
• RQ5 論理プログラムの構造と最小モデルに基づいて、目的のデフォルト確率をアルゴリズム的にどのように計算できるか。

主な発見

• 最小モデルと無差別性の原則を用いることで、選言論理式に対する一貫性のあるデフォルト確率割り当て手法を提供する。
• 論理式の確率は、それを満たす最小モデルの割合によって決定され、デフォルト推論の原則と整合的である。
• 説明および部分的説明のメカニズムにより、複雑な論理式を確率計算に適した部分に分解可能である。
• 目的のデフォルト確率を、その説明的構造に基づいて形式的に定義し、証明可能なアルゴリズムが提示されている。
• 本手法により、ポールの確率的ホーン帰納が選言論理プログラミングに拡張され、より洗練された確率的推論が可能になった。
• 明示的な確率区間が存在しない状況でも適用可能であるため、不確実性下でのデフォルト推論に適している。