[論文レビュー] Probabilistic Formulation of Open Quantum Many-Body Systems Dynamics with Autoregressive Models

Di Luo, Zhuo Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2020

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ニューラル自己回帰モデルとリューヴィリアン超演算子アプローチを組み合わせた確率的枠組みを用いて、オープンな量子多体系をシミュレートする手法を提案する。前向き・後向き台形積分法と変分的定常状態最適化を採用することで、動的挙動と相関関係を高い精度で捉えることができ、1次元および2次元系において、先行する制限ボルツマンマシンに基づく手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

The theory of open quantum systems lays the foundations of a substantial part of modern research in quantum science and engineering. Rooted in the dimensionality of their extended Hilbert spaces, the high computational complexity of simulating open quantum systems calls for the development of strategies to approximate their dynamics. In this paper, we present an approach for tackling open quantum system dynamics. We simulate the dynamics of the Liouvillian superoperator using a forward-backward trapezoid method and find the steady-state via a variational formulation. We make use of a probabilistic formulation of quantum physics based on a positive operator-valued measure (POVM) in combination with neural autoregressive models, which bring significant algorithmic flexibility due to their efficient sampling and tractable density. We introduce improved ansatzs, String States, which partially restore the symmetry of the neural auto-regressive model and improve the description of local correlations. We benchmark our approaches on prototypical one and two-dimensional systems, finding results which closely track the exact solution and achieve higher accuracy in comparison to a recently proposed method based on restricted Boltzmann machines. We anticipate this approach will be widely applicable to evolving density matrices in various contexts.

研究の動機と目的

• ヒルバート空間次元が大きいために、オープンな量子系のシミュレーションにかかる計算複雑度の低減を図ること。
• 密度行列のダイナミクスを近似するための柔軟で効率的なアルゴリズムフレームワークの開発。
• 適切に設計されたアンザッツ構造を用いて、量子多体状態の局所的相関関係と対称性性質の記述を向上させること。
• 正確な解や既存の手法（例：制限ボルツマンマシン）と比較することで、本手法の優れた精度を実証すること。
• 多様な量子系における定常状態および時間発展の密度行列のスケーラブルなシミュレーションを可能にすること。

提案手法

• リューヴィリアン超演算子のダイナミクスを、前向き・後向き台形時間積分スキームを用いてシミュレートする。
• オープンな量子系の定常状態を効率的に計算するために、変分的定式化を採用する。
• 正の作用素値測定（POVM）に基づく確率的定式化と、ニューラル自己回帰モデルを組み合わせ、効率的なサンプリングと取り扱いやすい確率密度を実現する。
• 局所的相関関係の記述を向上させるとともに、部分的な対称性を回復させるために、『ストリング状態』と呼ばれる改良型アンザッツ構造を導入する。
• 自己回帰構造を活用して、量子状態の配置の効率的生成と尤度評価を実現する。
• 本手法を代表的な1次元および2次元量子系に適用し、正確な解との比較によって性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 POVMと自己回帰モデルに基づく確率的定式化は、オープンな量子多体系のダイナミクスを効果的にシミュレートできるか？
• RQ2 ストリング状態の導入により、量子状態アンザッツにおける局所的相関関係と対称性の記述がどの程度向上するか？
• RQ3 本手法は、定常状態および時間発展ダイナミクスにおいて、制限ボルツマンマシンなどの既存手法をどの程度上回る精度で実現できるか？
• RQ4 前向き・後向き台形法と変分的最適化を組み合わせることで、リューヴィリアンダイナミクスに対する安定かつ高精度な解を得られるか？
• RQ5 本フレームワークは、さまざまな量子系の次元や相互作用の種類にわたって、どの程度スケーラブルかつ汎用的か？

主な発見

• 本手法は、オープンな量子系の定常状態および時間発展ダイナミクスの両方において高い精度を達成し、正確な解とよく一致する。
• ストリング状態の導入により、ニューラル自己回帰モデルにおける局所的相関関係の記述が顕著に向上し、部分的な対称性が回復される。
• 1次元および2次元の代表的系において、最近提案された制限ボルツマンマシンに基づく手法よりも、本手法は精度が優れている。
• POVMと自己回帰モデルを組み合わせた確率的定式化により、効率的なサンプリングと取り扱いやすい密度推定が可能となり、アルゴリズムの柔軟性が向上する。
• 前向き・後向き台形法により、リューヴィリアンダイナミクス下での密度行列の時間発展が数値的に安定かつ高精度に実現される。
• 変分的定式化により、オープンな量子系の定常状態が高精度に特定可能である。